Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 694 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) 1/4 и 1/6:
Общий знаменатель: 6/24 и 4/24
НОЗ: 3/12 и 2/12
б) 1/10 и 1/4:
Общий знаменатель: 4/40 и 10/40
НОЗ: 2/20 и 5/20
в) 5/6 и 5/8:
Общий знаменатель: 40/48 и 30/48
НОЗ: 20/24 и 15/24
г) 2/15 и 3/10:
Общий знаменатель: 20/150 и 45/150
НОЗ: 4/30 и 9/30
Для приведения дробей к общему знаменателю, равному произведению их знаменателей, и затем к наименьшему общему знаменателю (НОЗ), используем следующий алгоритм:
Общий знаменатель как произведение знаменателей: умножаем знаменатели друг на друга.
Наименьший общий знаменатель (НОЗ): находим наименьшее общее кратное знаменателей.
а) Дроби 1/4 и 1/6
Общий знаменатель как произведение:
Знаменатель = 4 × 6 = 24
Преобразуем дроби:
1/4 = (1×6)/(4×6) = 6/24
1/6 = (1×4)/(6×4) = 4/24
Наименьший общий знаменатель (НОЗ):
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, …
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, …
НОЗ = 12
Преобразуем дроби:
1/4 = (1×3)/(4×3) = 3/12
1/6 = (1×2)/(6×2) = 2/12
Результат:
Общий знаменатель: 6/24 и 4/24
НОЗ: 3/12 и 2/12
б) Дроби 1/10 и 1/4
Общий знаменатель как произведение:
Знаменатель = 10 × 4 = 40
Преобразуем дроби:
1/10 = (1×4)/(10×4) = 4/40
1/4 = (1×10)/(4×10) = 10/40
Наименьший общий знаменатель (НОЗ):
Кратные 10: 10, 20, 30, 40, …
Кратные 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, …
НОЗ = 20
Преобразуем дроби:
1/10 = (1×2)/(10×2) = 2/20
1/4 = (1×5)/(4×5) = 5/20
Результат:
Общий знаменатель: 4/40 и 10/40
НОЗ: 2/20 и 5/20
в) Дроби 5/6 и 5/8
Общий знаменатель как произведение:
Знаменатель = 6 × 8 = 48
Преобразуем дроби:
5/6 = (5×8)/(6×8) = 40/48
5/8 = (5×6)/(8×6) = 30/48
Наименьший общий знаменатель (НОЗ):
Кратные 6: 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, …
Кратные 8: 8, 16, 24, 32, 40, 48, …
НОЗ = 24
Преобразуем дроби:
5/6 = (5×4)/(6×4) = 20/24
5/8 = (5×3)/(8×3) = 15/24
Результат:
Общий знаменатель: 40/48 и 30/48
НОЗ: 20/24 и 15/24
г) Дроби 2/15 и 3/10
Общий знаменатель как произведение:
Знаменатель = 15 × 10 = 150
Преобразуем дроби:
2/15 = (2×10)/(15×10) = 20/150
3/10 = (3×15)/(10×15) = 45/150
Наименьший общий знаменатель (НОЗ):
Кратные 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120, 135, 150, …
Кратные 10: 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, 110, 120, 130, 140, 150, …
НОЗ = 30
Преобразуем дроби:
2/15 = (2×2)/(15×2) = 4/30
3/10 = (3×3)/(10×3) = 9/30
Результат:
Общий знаменатель: 20/150 и 45/150
НОЗ: 4/30 и 9/30
Математика
