ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 413 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Ищем закономерности. Число диагоналей многоугольника (рис. 5.30) можно подсчитать так:
— найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, – их на 3 меньше, чем вершин
— умножить это число на число вершин;
— разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника, десятиугольника, стоугольника?

1. Число диагоналей, выходящих из одной вершины = Число вершин — 3
2. Общее число диагоналей = (Число вершин — 3) * Число вершин / 2

Применение:

1) Семиугольник:

• Число вершин = 7
• Число диагоналей = (7 — 3) * 7 / 2 = 14

2) Десятиугольник:

• Число вершин = 10
• Число диагоналей = (10 — 3) * 10 / 2 = 35

3) Стоугольник:

• Число вершин = 100
• Число диагоналей = (100 — 3) * 100 / 2 = 4850

Ответ:

• Семиугольник: 14 диагоналей
• Десятиугольник: 35 диагоналей
• Стоугольник: 4850 диагоналей

Задача: Найти число диагоналей у многоугольников с 7, 10 и 100 сторонами.

Решение:

Для нахождения числа диагоналей многоугольника можно использовать следующую формулу:

Число диагоналей = (n * (n — 3)) / 2

Где n — число сторон (или вершин) многоугольника.

Объяснение:

1. Число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно n — 3. Это связано с тем, что из каждой вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних (они не являются диагоналями).
2. Чтобы найти общее число диагоналей, мы умножаем число диагоналей, исходящих из одной вершины, на общее число вершин n.
3. Однако, при таком подсчете каждая диагональ будет учтена дважды (от одной вершины к другой и от другой к первой). Поэтому мы делим полученный результат на 2, чтобы избежать двойного счета.

Применение формулы:

1. Семиугольник (n = 7): Число диагоналей = (7 * (7 — 3)) / 2 = 14
2. Десятиугольник (n = 10): Число диагоналей = (10 * (10 — 3)) / 2 = 35
3. Стоугольник (n = 100): Число диагоналей = (100 * (100 — 3)) / 2 = 4850

Ответ:

• Семиугольник: 14 диагоналей
• Десятиугольник: 35 диагоналей
• Стоугольник: 4850 диагоналей