ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 819 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Верно или неверно.
Найдите неверные утверждения и опровергните их с помощью контрпримера.
1) Чётное число имеет только чётные делители.
2) Нечётное число имеет только нечётные делители.
3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.
4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.

1. Неверно, контрпример: 6 (делители 1, 3).
2. Верно, у нечётного числа только нечётные делители.
3. Неверно, контрпример: 14 (не делится на 4).
4. Неверно, контрпример: 15 (делится на 3).

1) Чётное число имеет только чётные делители.

Утверждение неверно.
Чётное число делится на 1 (нечётное число), а также может делиться на другие нечётные числа.

Контрпример: Возьмём число 6. Оно чётное, а его делители:
1 (нечётное), 2 (чётное), 3 (нечётное), 6 (чётное).
Таким образом, у чётного числа есть как чётные, так и нечётные делители.

Вывод: Утверждение неверно.

2) Нечётное число имеет только нечётные делители.

Утверждение верно.
Нечётное число не делится на 2, поэтому все его делители также будут нечётными.

Пример: Рассмотрим число 15 (нечётное). Его делители:
1 (нечётное), 3 (нечётное), 5 (нечётное), 15 (нечётное).
Все делители нечётные, других делителей быть не может.

Вывод: Утверждение верно.

3) Число, оканчивающееся цифрой 4, делится на 4.

Утверждение неверно.
Число делится на 4, если его последние две цифры делятся на 4, но не любое число, оканчивающееся на 4, обязательно делится на 4.

Контрпример:

• 14 оканчивается на 4, но 14 ÷ 4 = 3.5 (не делится на 4).
• 24 оканчивается на 4, и 24 ÷ 4 = 6 (делится на 4).

Таким образом, не любое число, оканчивающееся на 4, делится на 4.

Вывод: Утверждение неверно.

4) Число, оканчивающееся цифрой 5, не делится на 3.

Утверждение неверно.
Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Число, оканчивающееся на 5, может делиться на 3.

Контрпример:

• 15 оканчивается на 5, и сумма цифр 1 + 5 = 6 (делится на 3). Следовательно, 15 ÷ 3 = 5 (делится на 3).
• 25 оканчивается на 5, и сумма цифр 2 + 5 = 7 (не делится на 3).

Таким образом, числа, оканчивающиеся на 5, могут как делиться, так и не делиться на 3.

Вывод: Утверждение неверно.

Итог:

1. Неверно.
2. Верно.
3. Неверно.
4. Неверно.