ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 491 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Каждое из чисел 37 940, 1275, 1551, 207 207 является составным числом. Объясните, почему это утверждение верно.

Каждое из чисел 37 940, 1275, 1551, 207 207 является составным, так как у каждого из них есть делители, отличные от 1 и самого себя:

• 37 940 = 2^2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 271
• 1275 = 5^2 ⋅ 3 ⋅ 17
• 1551 = 3 ⋅ 11 ⋅ 47
• 207 207 = 3^2 ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ 23

Все эти числа имеют более двух делителей, что подтверждает их составность.

Чтобы доказать, что каждое из чисел является составным, нужно показать, что у каждого из них есть делители, отличные от 1 и самого себя. Составное число — это число, которое имеет более двух делителей.

Число 37 940:

Разложим его на простые множители. Начнем с деления на 2, так как число четное:

37 940 ÷ 2 = 18 970

18 970 ÷ 2 = 9 485

9 485 не делится на 2, но делится на 5:

9 485 ÷ 5 = 1 897

1 897 делится на 7:

1 897 ÷ 7 = 271

271 является простым числом.

Таким образом, разложение: 37 940 = 2^2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 271

Число 1275:

Делится на 5:

1275 ÷ 5 = 255

255 делится на 5:

255 ÷ 5 = 51

51 делится на 3:

51 ÷ 3 = 17

17 является простым числом.

Таким образом, разложение: 1275 = 5^2 ⋅ 3 ⋅ 17

Число 1551:

Делится на 3:

1551 ÷ 3 = 517

517 делится на 11:

517 ÷ 11 = 47

47 является простым числом.

Таким образом, разложение: 1551 = 3 ⋅ 11 ⋅ 47

Число 207 207:

Делится на 3:

207 207 ÷ 3 = 69 069

69 069 делится на 3:

69 069 ÷ 3 = 23 023

23 023 делится на 7:

23 023 ÷ 7 = 3 289

3 289 делится на 13:

3 289 ÷ 13 = 253

253 делится на 11:

253 ÷ 11 = 23

23 является простым числом.

Таким образом, разложение: 207 207 = 3^2 ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ 23