ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 569 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Треугольник, изображённый на рисунке 7.27, носит название «треугольник Серпинского» в честь создавшего его польского математика.
1) Рассмотрите его и ответьте на вопросы:
а) каков вид треугольников;
б) есть ли среди них равные (приведите пример);
в) во сколько раз сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника? сторона синего треугольника меньше стороны красного? сторона жёлтого меньше стороны синего?
2) Подсчитайте число всех треугольников на рисунке.
3) Расскажите алгоритм построения треугольника Серпинского.
Подсказка. Равные треугольники считайте отдельно.

Краткий ответ:

1) а) Треугольники равносторонние. б) Равные треугольники: все желтые; все синие. в) Сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника в 2 раза; сторона синего треугольника меньше стороны красного треугольника в 2 раза; сторона желтого треугольника меньше стороны синего треугольника в 2 раза.

2) Всего на рисунке 14 треугольников:

9 желтых;
3 синих;
1 розовый;
1 большой;
итого: 9 + 3 + 1 + 1 = 14.

3) Алгоритм построения треугольника Серпинского:

рисуем большой треугольник;
делим его на четыре равных треугольника;
далее полученные треугольники делим еще на четыре равных треугольника;
новые полученные треугольники снова делим на четыре равных треугольника и т. д.

Подробный ответ:

1) Рассмотрение треугольников

а) Вид треугольников:

Все треугольники равносторонние, то есть у них все стороны и углы равны.

б) Равные треугольники:

Все желтые треугольники равны между собой.

Все синие треугольники равны между собой.

в) Сравнение сторон:

Сторона красного треугольника меньше стороны большого треугольника в 2 раза.

Сторона синего треугольника меньше стороны красного треугольника в 2 раза.

Сторона желтого треугольника меньше стороны синего треугольника в 2 раза.

2) Подсчет треугольников

Всего на рисунке 14 треугольников:

9 желтых треугольников

3 синих треугольника

1 розовый треугольник

1 большой треугольник

Итого: 9 + 3 + 1 + 1 = 14 треугольников.

3) Алгоритм построения треугольника Серпинского

Рисуем большой треугольник.

Делим его на четыре равных треугольника:

На каждом этапе деления треугольник делится на три меньших треугольника, оставляя центральный пустым.

Далее полученные треугольники делим еще на четыре равных треугольника:

Процесс повторяется для каждого из оставшихся треугольников.

Продолжаем деление:

Каждый новый треугольник снова делится на четыре равных треугольника, и так далее.

Оцени решение