Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 491 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Каждое из чисел 37 940, 1275, 1551, 207 207 является составным числом. Объясните, почему это утверждение верно.
Каждое из чисел 37 940, 1275, 1551, 207 207 является составным, так как у каждого из них есть делители, отличные от 1 и самого себя:
- 37 940 = 2^2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 271
- 1275 = 5^2 ⋅ 3 ⋅ 17
- 1551 = 3 ⋅ 11 ⋅ 47
- 207 207 = 3^2 ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ 23
Все эти числа имеют более двух делителей, что подтверждает их составность.
Чтобы доказать, что каждое из чисел является составным, нужно показать, что у каждого из них есть делители, отличные от 1 и самого себя. Составное число — это число, которое имеет более двух делителей.
Число 37 940:
Разложим его на простые множители. Начнем с деления на 2, так как число четное:
37 940 ÷ 2 = 18 970
18 970 ÷ 2 = 9 485
9 485 не делится на 2, но делится на 5:
9 485 ÷ 5 = 1 897
1 897 делится на 7:
1 897 ÷ 7 = 271
271 является простым числом.
Таким образом, разложение: 37 940 = 2^2 ⋅ 5 ⋅ 7 ⋅ 271
Число 1275:
Делится на 5:
1275 ÷ 5 = 255
255 делится на 5:
255 ÷ 5 = 51
51 делится на 3:
51 ÷ 3 = 17
17 является простым числом.
Таким образом, разложение: 1275 = 5^2 ⋅ 3 ⋅ 17
Число 1551:
Делится на 3:
1551 ÷ 3 = 517
517 делится на 11:
517 ÷ 11 = 47
47 является простым числом.
Таким образом, разложение: 1551 = 3 ⋅ 11 ⋅ 47
Число 207 207:
Делится на 3:
207 207 ÷ 3 = 69 069
69 069 делится на 3:
69 069 ÷ 3 = 23 023
23 023 делится на 7:
23 023 ÷ 7 = 3 289
3 289 делится на 13:
3 289 ÷ 13 = 253
253 делится на 11:
253 ÷ 11 = 23
23 является простым числом.
Таким образом, разложение: 207 207 = 3^2 ⋅ 7 ⋅ 13 ⋅ 11 ⋅ 23
Математика