Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 477 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) В каждом из следующих случаев рассмотрите числовые примеры и ответьте на поставленный вопрос. Каким числом – чётным или нечётным – является:
а) сумма двух чётных чисел;
б) сумма чётного и нечётного чисел;
в) произведение чётного и нечётного чисел?
2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.
1) а) Сумма двух чётных чисел является чётным числом.
б) Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.
в) Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.
2) Доказательства:
а) Сумма двух чётных чисел a и b равна 2(k + m), где a = 2k и b = 2m, что является чётным числом.
б) Сумма чётного числа a = 2k и нечётного числа b = 2m + 1 равна 2(k + m) + 1, что является нечётным числом.
в) Произведение чётного числа a = 2k и нечётного числа b = 2m + 1 равно 2(2km + k), что является чётным числом.
1) Числовые примеры и ответы на вопросы:
а) Сумма двух чётных чисел
- Пример: 4 + 6 = 10. Число 10 является чётным.
- Пример: 8 + 12 = 20. Число 20 является чётным.
Вывод: Сумма двух чётных чисел является чётным числом.
б) Сумма чётного и нечётного чисел
- Пример: 4 + 7 = 11. Число 11 является нечётным.
- Пример: 6 + 9 = 15. Число 15 является нечётным.
Вывод: Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.
в) Произведение чётного и нечётного чисел
- Пример: 4 ⋅ 7 = 28. Число 28 является чётным.
- Пример: 6 ⋅ 9 = 54. Число 54 является чётным.
Вывод: Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.
2) Формулировка и доказательство утверждений:
а) Сумма двух чётных чисел является чётным числом. Доказательство:
- Пусть a и b — два чётных числа. Тогда a = 2k и b = 2m, где k и m — целые числа.
- Сумма a + b = 2k + 2m = 2(k + m), что является чётным числом.
б) Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом. Доказательство:
- Пусть a — чётное число, а b — нечётное число. Тогда a = 2k и b = 2m + 1, где k и m — целые числа.
- Сумма a + b = 2k + (2m + 1) = 2(k + m) + 1, что является нечётным числом.
в) Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом. Доказательство:
- Пусть a — чётное число, а b — нечётное число. Тогда a = 2k и b = 2m + 1, где k и m — целые числа.
- Произведение a ⋅ b = 2k ⋅ (2m + 1) = 2(2km + k), что является чётным числом.
Математика
