ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 477 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) В каждом из следующих случаев рассмотрите числовые примеры и ответьте на поставленный вопрос. Каким числом – чётным или нечётным – является:
а) сумма двух чётных чисел;
б) сумма чётного и нечётного чисел;
в) произведение чётного и нечётного чисел?

2) Сформулируйте и запишите соответствующие утверждения и докажите их, опираясь на свойства делимости.

1) а) Сумма двух чётных чисел является чётным числом.

б) Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.

в) Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.

2) Доказательства:

а) Сумма двух чётных чисел a и b равна 2(k + m), где a = 2k и b = 2m, что является чётным числом.

б) Сумма чётного числа a = 2k и нечётного числа b = 2m + 1 равна 2(k + m) + 1, что является нечётным числом.

в) Произведение чётного числа a = 2k и нечётного числа b = 2m + 1 равно 2(2km + k), что является чётным числом.

1) Числовые примеры и ответы на вопросы:

а) Сумма двух чётных чисел

• Пример: 4 + 6 = 10. Число 10 является чётным.
• Пример: 8 + 12 = 20. Число 20 является чётным.

Вывод: Сумма двух чётных чисел является чётным числом.

б) Сумма чётного и нечётного чисел

• Пример: 4 + 7 = 11. Число 11 является нечётным.
• Пример: 6 + 9 = 15. Число 15 является нечётным.

Вывод: Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом.

в) Произведение чётного и нечётного чисел

• Пример: 4 ⋅ 7 = 28. Число 28 является чётным.
• Пример: 6 ⋅ 9 = 54. Число 54 является чётным.

Вывод: Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом.

2) Формулировка и доказательство утверждений:

а) Сумма двух чётных чисел является чётным числом. Доказательство:

• Пусть a и b — два чётных числа. Тогда a = 2k и b = 2m, где k и m — целые числа.
• Сумма a + b = 2k + 2m = 2(k + m), что является чётным числом.

б) Сумма чётного и нечётного чисел является нечётным числом. Доказательство:

• Пусть a — чётное число, а b — нечётное число. Тогда a = 2k и b = 2m + 1, где k и m — целые числа.
• Сумма a + b = 2k + (2m + 1) = 2(k + m) + 1, что является нечётным числом.

в) Произведение чётного и нечётного чисел является чётным числом. Доказательство:

• Пусть a — чётное число, а b — нечётное число. Тогда a = 2k и b = 2m + 1, где k и m — целые числа.
• Произведение a ⋅ b = 2k ⋅ (2m + 1) = 2(2km + k), что является чётным числом.