ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 476 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

а) Объясните, почему число, равное сумме 5 ⋅ 29 + 5 ⋅ 17, делится на 5. Какие ещё простые делители есть у этого числа? Назовите какие-нибудь его делители, являющиеся составными числами.

б) Объясните, почему число, равное разности 41 ⋅ 7 — 17 ⋅ 7, делится на 7. Какие ещё простые делители есть у этого числа?

а) Число, равное сумме 5 ⋅ 29 + 5 ⋅ 17, делится на 5, так как оба слагаемых делятся на 5.

Другие простые делители этого числа — 2 и 23.

б) Число, равное разности 41 ⋅ 7 — 17 ⋅ 7, делится на 7, так как оба вычитаемых делятся на 7.

Другой простой делитель этого числа — 2.

а) Почему число, равное сумме 5 ⋅ 29 + 5 ⋅ 17, делится на 5?

• Число 5 ⋅ 29 = 145 делится на 5, так как 145 = 5 ⋅ 29.
• Число 5 ⋅ 17 = 85 также делится на 5, так как 85 = 5 ⋅ 17.
• Сумма двух чисел, каждое из которых делится на 5, также будет делиться на 5.
• Действительно, 145 + 85 = 230, и 230 делится на 5 без остатка.

Таким образом, число, равное сумме 5 ⋅ 29 + 5 ⋅ 17, делится на 5, потому что оба слагаемых делятся на 5.

Какие ещё простые делители есть у этого числа?

• Кроме 5, у числа 230 есть ещё два простых делителя: 2 и 23.
• Действительно, 230 = 2 ⋅ 5 ⋅ 23.

Назовите какие-нибудь его делители, являющиеся составными числами.

• Составными делителями числа 230 являются:
  • 10 (2 ⋅ 5)
  • 46 (2 ⋅ 23)
  • 115 (5 ⋅ 23)

б) Почему число, равное разности 41 ⋅ 7 — 17 ⋅ 7, делится на 7?

• Число 41 ⋅ 7 = 287 делится на 7, так как 287 = 7 ⋅ 41.
• Число 17 ⋅ 7 = 119 также делится на 7, так как 119 = 7 ⋅ 17.
• Разность двух чисел, каждое из которых делится на 7, также будет делиться на 7.
• Действительно, 287 — 119 = 168, и 168 делится на 7 без остатка.

Таким образом, число, равное разности 41 ⋅ 7 — 17 ⋅ 7, делится на 7, потому что оба вычитаемых делятся на 7.

Какие ещё простые делители есть у этого числа?

• Кроме 7, у числа 168 есть ещё один простой делитель: 2.
• Действительно, 168 = 2 ⋅ 2 ⋅ 2 ⋅ 3 ⋅ 7.