ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 461 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Найдите с помощью перебора все делители числа 6, числа 10 и числа 21. Сколько делителей имеет каждое из этих чисел?

2) Каким общим свойством обладают все эти числа? Укажите ещё какое-нибудь число, обладающее тем же свойством. Сколько у него делителей?

3) Сколько делителей имеет число, равное произведению а ⋅ b, где а и b – различные простые числа? Перечислите их все.

Подсказка. 6 = 2 ⋅ 3, 10 = 2 ⋅ 5, 21 = 3 ⋅ 7.

1) Делители 6: 1, 2, 3, 6 (4 делителя)

Делители 10: 1, 2, 5, 10 (4 делителя)

Делители 21: 1, 3, 7, 21 (4 делителя)

2) Общее свойство: произведение двух различных простых чисел.

Другое число: 15 (4 делителя)

3) Число a⋅b имеет 4 делителя: 1, a, b, a⋅b

1) Найдем все делители чисел 6, 10 и 21:

Делители числа 6: 1, 2, 3, 6 Число делителей: 4

Делители числа 10: 1, 2, 5, 10 Число делителей: 4

Делители числа 21: 1, 3, 7, 21 Число делителей: 4

2) Общее свойство этих чисел: они являются произведением двух различных простых чисел.

Другое число, обладающее таким же свойством: 15 = 3 ⋅ 5 Число делителей 15: 1, 3, 5, 15 (4 делителя)

3) Число, равное произведению двух различных простых чисел а и b, имеет 4 делителя: 1, a, b, a⋅b

Перечислим делители: 1, a, b, a⋅b

Объяснение:

1. Для каждого из чисел 6, 10 и 21 мы нашли все их делители путем перебора. Каждое из этих чисел имеет 4 делителя.
2. Общим свойством этих чисел является то, что они являются произведением двух различных простых чисел. Другое число, обладающее таким же свойством, — это 15, которое также имеет 4 делителя.
3. Доказано, что число, равное произведению двух различных простых чисел а и b, имеет ровно 4 делителя: 1, a, b, a⋅b.