Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 450 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Выпишите в порядке возрастания все двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 1, затем двузначные числа, оканчивающиеся цифрой 2, потом цифрой 3 и т. д., вплоть до цифры 9. (Всего у вас получится девять последовательностей двузначных чисел.)
2) В каждой последовательности подчеркните все простые числа.
3) Всегда ли в такой последовательности есть простые числа? Имеются ли среди этих последовательностей такие, в которых содержится только одно простое число?
1) Последовательность (по условию задачи):
11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,
12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,
13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93,
14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94,
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,
16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96,
17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97,
18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,
19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
2) Простые числа выделены жирным.
3) Не всегда в такой последовательности есть простые числа. В последовательностях, которые оканчиваются на 2, 4, 5, 6, 8 нет простых чисел. Среди этих последовательностей нет таких, в которых содержится только одно простое число; если простые числа есть, то их несколько.
1) Выписываем все двузначные числа, оканчивающиеся на каждую из цифр от 1 до 9:
11, 21, 31, 41, 51, 61, 71, 81, 91,
12, 22, 32, 42, 52, 62, 72, 82, 92,
13, 23, 33, 43, 53, 63, 73, 83, 93,
14, 24, 34, 44, 54, 64, 74, 84, 94,
15, 25, 35, 45, 55, 65, 75, 85, 95,
16, 26, 36, 46, 56, 66, 76, 86, 96,
17, 27, 37, 47, 57, 67, 77, 87, 97,
18, 28, 38, 48, 58, 68, 78, 88, 98,
19, 29, 39, 49, 59, 69, 79, 89, 99.
2) Выделяем в каждой последовательности простые числа:
3) Анализ:
- Не всегда в таких последовательностях есть простые числа. Например, в последовательностях, оканчивающихся на 2, 4, 5, 6, 8, нет простых чисел.
- Среди этих последовательностей есть такие, в которых содержится только одно простое число, например, последовательность, оканчивающаяся на 7.
Объяснение:
- Простые числа — это положительные целые числа, которые делятся только на 1 и на самих себя.
- Из анализа видно, что не во всех последовательностях двузначных чисел, оканчивающихся на одну и ту же цифру, присутствуют простые числа.
- Это связано с тем, что простые числа распределены неравномерно среди натуральных чисел. Некоторые последовательности, оканчивающиеся на определенные цифры, не содержат простых чисел.
- Также есть последовательности, в которых содержится только одно простое число, например, последовательность, оканчивающаяся на 7.
Таким образом, ответ на вопрос: не всегда в таких последовательностях есть простые числа, и среди них есть такие, в которых содержится только одно простое число.
Математика
