ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 439 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Анализируем и рассуждаем.

1) Найдите НОД (5; 6) и НОК (5; 6).
2) Известно, что наибольший общий делитель чисел а и b равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстрирующие это свойство.

1. НОД(5, 6) = 1, НОК(5, 6) = 30.
2. Если НОД(a, b) = 1, то НОК(a, b) = a * b.

Примеры:

НОД(2, 3) = 1,

НОК(2, 3) = 6; НОД(5, 7) = 1,

НОК(5, 7) = 35; НОД(11, 13) = 1,

НОК(11, 13) = 143.

1) Найдите НОД (5; 6) и НОК (5; 6).

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел мы можем использовать алгоритм Евклида:

НОД(5, 6) = НОД(6, 5) = НОД(5, 1) = 1

Таким образом, НОД(5, 6) = 1.

Для нахождения наименьшего общего кратного (НОК) двух чисел мы можем использовать формулу:

НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b)

Подставляя значения, получаем:

НОК(5, 6) = (5 * 6) / 1 = 30

Таким образом, НОД(5, 6) = 1, а НОК(5, 6) = 30.

2) Известно, что наибольший общий делитель чисел а и b равен 1. Чему равно их наименьшее общее кратное? Приведите три примера, иллюстрирующие это свойство.

Если НОД(a, b) = 1, то по формуле для нахождения НОК мы получаем:

НОК(a, b) = (a * b) / 1 = a * b

Таким образом, если НОД(a, b) = 1, то их наименьшее общее кратное равно произведению этих чисел.

Три примера, иллюстрирующие это свойство:

1. НОД(2, 3) = 1, НОК(2, 3) = 2 * 3 = 6
2. НОД(5, 7) = 1, НОК(5, 7) = 5 * 7 = 35
3. НОД(11, 13) = 1, НОК(11, 13) = 11 * 13 = 143