ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 417 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Убедитесь в том, что верны следующие равенства:
11² = 121,
101² = 10 201,
1001² = 1 002 001.
2) Подметьте закономерность и предположите, квадратом какого числа является число 100 020 001; проверьте правильность вашего предположения.
3) Запишите, не выполняя вычислений, значение степени 100 001²; проверьте свой ответ вычислением.

1) Проверка равенств:

• 11^2 = 121 — верно
• 101^2 = 10201 — верно
• 1001^2 = 1002001 — верно

2) Закономерность и предположение:

• В каждом следующем числе добавляется по 2 нуля в конце
• Предположение: 100020001 = (10001)^2
• Проверка: √100020001 = 10001, 10001^2 = 100020001

3) Значение 100001^2:

• 100001^2 = 10000020001

Вывод:

1. Все равенства верны
2. Предположение о 100020001 подтвердилось
3. 100001^2 = 10000020001

1) Проверим верность следующих равенств:

• 11^2 = 121 — верно
• 101^2 = 10 201 — верно
• 1001^2 = 1 002 001 — верно

2) Подметим закономерность:

• 11^2 = 121
• 101^2 = 10 201
• 1001^2 = 1 002 001 Можно заметить, что в каждом следующем числе добавляется по два нуля в конце.

Предположим, что число 100 020 001 является квадратом некоторого числа. Проверим это:

• √100 020 001 = 10 001
• 10 001^2 = 100 020 001

Таким образом, предположение верно, число 100 020 001 является квадратом числа 10 001.

3) Запишем значение степени 100001^2 без вычислений:

• 100001^2 = 10 000 020 001

Проверим вычислением:

• 100001^2 = 10 000 020 001

Вывод: Все равенства и предположения верны.