Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 415 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Ищем способ подсчета. Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.32.
На рисунке 5.32 тридцать пять треугольников:
- треугольников, равных AOB, 5 шт: AOB; BFC; AKE; EHD; CDG.
- треугольников, равных OBF, 5 шт: OBF; FCG; GDH; KEH; AOK.
- треугольников, равных ABF, 10 шт: ABF; OBC; BCG; FCD; CDH; GDE; DEK; AHE; AOE; ABK.
- треугольников, равных ABC, 5 шт: ABC; BCD; ECD; ADE; ABE.
- треугольников, равных ACH, 5 шт: ACH; KBD; EOC; AFD; EBG.
- треугольников, равных ACD, 5 шт: ACD; BDE; CEA; DAB; EBC.
Итого: 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.
Анализ рисунка:
- На рисунке изображена окружность.
- Через центр окружности проведены 4 прямые, которые делят окружность на 8 равных частей.
- В результате этого образовалось 8 равных треугольников, вершины которых лежат на окружности.
Классификация треугольников:
- Треугольники, равные AOB: 5 шт. Эти треугольники имеют общую вершину в точке O.
- Треугольники, равные OBF: 5 шт. Эти треугольники также имеют общую вершину в точке O.
- Треугольники, равные ABF: 10 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
- Треугольники, равные ABC: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
- Треугольники, равные ACH: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
- Треугольники, равные ACD: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
Подсчет количества треугольников:
- Треугольников, равных AOB: 5 шт.
- Треугольников, равных OBF: 5 шт.
- Треугольников, равных ABF: 10 шт.
- Треугольников, равных ABC: 5 шт.
- Треугольников, равных ACH: 5 шт.
- Треугольников, равных ACD: 5 шт.
- Итого: 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.
Таким образом, используя анализ геометрических свойств рисунка и классификацию треугольников, мы можем подсчитать общее количество треугольников, которое составляет 35.
Математика