ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 415 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Ищем способ подсчета. Найдите все 35 треугольников на рисунке 5.32.

Ответ к учебнику по математике 5 класс Дорофеев, Шарыгин, Суворова номер 415

Краткий ответ:

На рисунке 5.32 тридцать пять треугольников:

треугольников, равных AOB, 5 шт: AOB; BFC; AKE; EHD; CDG.
треугольников, равных OBF, 5 шт: OBF; FCG; GDH; KEH; AOK.
треугольников, равных ABF, 10 шт: ABF; OBC; BCG; FCD; CDH; GDE; DEK; AHE; AOE; ABK.
треугольников, равных ABC, 5 шт: ABC; BCD; ECD; ADE; ABE.
треугольников, равных ACH, 5 шт: ACH; KBD; EOC; AFD; EBG.
треугольников, равных ACD, 5 шт: ACD; BDE; CEA; DAB; EBC.

Итого: 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.

Подробный ответ:

Анализ рисунка:

На рисунке изображена окружность.
Через центр окружности проведены 4 прямые, которые делят окружность на 8 равных частей.
В результате этого образовалось 8 равных треугольников, вершины которых лежат на окружности.

Классификация треугольников:

Треугольники, равные AOB: 5 шт. Эти треугольники имеют общую вершину в точке O.
Треугольники, равные OBF: 5 шт. Эти треугольники также имеют общую вершину в точке O.
Треугольники, равные ABF: 10 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
Треугольники, равные ABC: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
Треугольники, равные ACH: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.
Треугольники, равные ACD: 5 шт. Эти треугольники не имеют общих вершин.

Подсчет количества треугольников:

Треугольников, равных AOB: 5 шт.
Треугольников, равных OBF: 5 шт.
Треугольников, равных ABF: 10 шт.
Треугольников, равных ABC: 5 шт.
Треугольников, равных ACH: 5 шт.
Треугольников, равных ACD: 5 шт.
Итого: 5 + 5 + 10 + 5 + 5 + 5 = 35 треугольников.

Таким образом, используя анализ геометрических свойств рисунка и классификацию треугольников, мы можем подсчитать общее количество треугольников, которое составляет 35.

Оцени решение