Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 413 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Ищем закономерности. Число диагоналей многоугольника (рис. 5.30) можно подсчитать так:
— найти число диагоналей, выходящих из одной вершины, – их на 3 меньше, чем вершин
— умножить это число на число вершин;
— разделить результат на 2 (объясните почему).
Сколько диагоналей у семиугольника, десятиугольника, стоугольника?
- Число диагоналей, выходящих из одной вершины = Число вершин — 3
- Общее число диагоналей = (Число вершин — 3) * Число вершин / 2
Применение:
1) Семиугольник:
- Число вершин = 7
- Число диагоналей = (7 — 3) * 7 / 2 = 14
2) Десятиугольник:
- Число вершин = 10
- Число диагоналей = (10 — 3) * 10 / 2 = 35
3) Стоугольник:
- Число вершин = 100
- Число диагоналей = (100 — 3) * 100 / 2 = 4850
Ответ:
- Семиугольник: 14 диагоналей
- Десятиугольник: 35 диагоналей
- Стоугольник: 4850 диагоналей
Задача: Найти число диагоналей у многоугольников с 7, 10 и 100 сторонами.
Решение:
Для нахождения числа диагоналей многоугольника можно использовать следующую формулу:
Число диагоналей = (n * (n — 3)) / 2
Где n — число сторон (или вершин) многоугольника.
Объяснение:
- Число диагоналей, исходящих из одной вершины, равно n — 3. Это связано с тем, что из каждой вершины можно провести диагонали ко всем остальным вершинам, кроме двух соседних (они не являются диагоналями).
- Чтобы найти общее число диагоналей, мы умножаем число диагоналей, исходящих из одной вершины, на общее число вершин n.
- Однако, при таком подсчете каждая диагональ будет учтена дважды (от одной вершины к другой и от другой к первой). Поэтому мы делим полученный результат на 2, чтобы избежать двойного счета.
Применение формулы:
- Семиугольник (n = 7): Число диагоналей = (7 * (7 — 3)) / 2 = 14
- Десятиугольник (n = 10): Число диагоналей = (10 * (10 — 3)) / 2 = 35
- Стоугольник (n = 100): Число диагоналей = (100 * (100 — 3)) / 2 = 4850
Ответ:
- Семиугольник: 14 диагоналей
- Десятиугольник: 35 диагоналей
- Стоугольник: 4850 диагоналей
