Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 399 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Сколько углов, равных 60° и имеющих общую вершину и общие с «соседями» стороны, можно построить?
Обратите внимание: углы не могут частично перекрываться.
2) Отметьте точку и проведите из неё лучи так, чтобы все углы между двумя соседними лучами были тупыми.
3) Какое наименьшее число лучей с началом в одной точке надо провести, чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми?
1) Можно построить шесть углов, равных 60° и имеющих общую вершину и общие с «соседями» стороны:
- три угла по 60° составляют один развернутый угол;
- еще три угла по 60° — второй развернутый угол.
2) Можно провести три таких луча, потому что, если будет 4 луча или 2 луча, то они будут по 90° или 180°, что противоречит условию задачи (360 : 3 = 120°).
3) Из пункта 2 следует, что можно провести пять лучей (наименьшее количество), чтобы все углы, образованные двумя соседними лучами, были острыми: 360 : 5 = 72°.
Ответ: 5 лучей.
Задача
Нужно определить минимальное количество лучей, которые можно провести из одной точки, чтобы все углы между соседними лучами были острыми.
Решение
Анализ задачи:
Угол между двумя лучами, исходящими из одной точки, является острым, если он меньше 90°.
Полный круг составляет 360°.
Построение углов:
Если мы проведем только два луча, то угол между ними будет 180° (развернутый угол), что не соответствует условию.
Если провести три луча, то каждый угол будет равен 120° (360° / 3 = 120°), что также не соответствует условию, так как угол больше 90°.
Проверка с четырьмя лучами:
Если провести четыре луча, то каждый угол будет равен 90° (360° / 4 = 90°), что тоже не подходит, так как угол не острый.
Проверка с пятью лучами:
Если провести пять лучей, то каждый угол будет равен 72° (360° / 5 = 72°).
72° — это острый угол, так как он меньше 90°.
Вывод:
Минимальное количество лучей, которое необходимо провести, чтобы все углы между соседними лучами были острыми, равно пяти.
Таким образом, ответ: 5 лучей.
Математика