Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 330 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Не выполняя вычислений, сравните значения выражений:
а) (30 + 56) ⋅ 5 и 30 ⋅ 5 + 56 ⋅ 5;
б) (19 + 4) ⋅ 7 и 19 ⋅ 7 + 10 ⋅ 7;
в) 6 ⋅ 18 + 6 ⋅ 21 и (18 + 17) ⋅ 6;
г) (14 — 7) ⋅ 6 и 16 ⋅ 6 — 7 ⋅ 6;
д) (18 — 9) ⋅ 7 и 18 ⋅ 7 — 11 ⋅ 7;
е) 23 ⋅ 15 — 5 ⋅ 15 и (23 — 4) ⋅ 15.
а) (30 + 56) ⋅ 5 и 30 ⋅ 5 + 56 ⋅ 5
- Равны (распределительное свойство).
б) (19 + 4) ⋅ 7 и 19 ⋅ 7 + 10 ⋅ 7
- Второе больше (10 ⋅ 7 > 4 ⋅ 7).
в) 6 ⋅ 18 + 6 ⋅ 21 и (18 + 17) ⋅ 6
- Первое больше (18 + 21 > 18 + 17).
г) (14 — 7) ⋅ 6 и 16 ⋅ 6 — 7 ⋅ 6
- Второе больше (9 ⋅ 6 > 7 ⋅ 6).
д) (18 — 9) ⋅ 7 и 18 ⋅ 7 — 11 ⋅ 7
- Первое больше (9 ⋅ 7 > 7 ⋅ 7).
е) 23 ⋅ 15 — 5 ⋅ 15 и (23 — 4) ⋅ 15
- Второе больше (19 ⋅ 15 > 18 ⋅ 15).
Рассмотрим каждое выражение подробнее, используя распределительное свойство и другие свойства арифметики.
а) (30 + 56) ⋅ 5 и 30 ⋅ 5 + 56 ⋅ 5
Объяснение:
- Первое выражение: (30 + 56) ⋅ 5
- Это означает, что мы умножаем сумму 30 и 56 на 5.
- Второе выражение: 30 ⋅ 5 + 56 ⋅ 5
- Здесь мы отдельно умножаем 30 на 5 и 56 на 5, а затем складываем результаты.
- Эти выражения равны из-за распределительного свойства: a ⋅ (b + c) = a ⋅ b + a ⋅ c.
Вывод: Они равны.
б) (19 + 4) ⋅ 7 и 19 ⋅ 7 + 10 ⋅ 7
Объяснение:
- Первое выражение: (19 + 4) ⋅ 7
- Это равно 19 ⋅ 7 + 4 ⋅ 7.
- Второе выражение: 19 ⋅ 7 + 10 ⋅ 7
- Здесь 19 умножается на 7, и 10 умножается на 7.
- Сравнивая: 4 ⋅ 7 и 10 ⋅ 7, очевидно, что 10 ⋅ 7 больше.
Вывод: Второе выражение больше.
в) 6 ⋅ 18 + 6 ⋅ 21 и (18 + 17) ⋅ 6
Объяснение:
- Первое выражение: 6 ⋅ 18 + 6 ⋅ 21
- Это можно преобразовать в 6 ⋅ (18 + 21).
- Второе выражение: (18 + 17) ⋅ 6
- Это равно 6 ⋅ (18 + 17).
- Сравнивая: 18 + 21 и 18 + 17, видно, что 18 + 21 больше.
Вывод: Первое выражение больше.
г) (14 — 7) ⋅ 6 и 16 ⋅ 6 — 7 ⋅ 6
Объяснение:
- Первое выражение: (14 — 7) ⋅ 6
- Это равно 7 ⋅ 6.
- Второе выражение: 16 ⋅ 6 — 7 ⋅ 6
- Это можно преобразовать в (16 — 7) ⋅ 6, что равно 9 ⋅ 6.
- Сравнивая: 7 ⋅ 6 и 9 ⋅ 6, очевидно, что 9 ⋅ 6 больше.
Вывод: Второе выражение больше.
д) (18 — 9) ⋅ 7 и 18 ⋅ 7 — 11 ⋅ 7
Объяснение:
- Первое выражение: (18 — 9) ⋅ 7
- Это равно 9 ⋅ 7.
- Второе выражение: 18 ⋅ 7 — 11 ⋅ 7
- Это можно преобразовать в (18 — 11) ⋅ 7, что равно 7 ⋅ 7.
- Сравнивая: 9 ⋅ 7 и 7 ⋅ 7, видно, что 9 ⋅ 7 больше.
Вывод: Первое выражение больше.
е) 23 ⋅ 15 — 5 ⋅ 15 и (23 — 4) ⋅ 15
Объяснение:
- Первое выражение: 23 ⋅ 15 — 5 ⋅ 15
- Это можно преобразовать в (23 — 5) ⋅ 15, что равно 18 ⋅ 15.
- Второе выражение: (23 — 4) ⋅ 15
- Это равно 19 ⋅ 15.
- Сравнивая: 18 ⋅ 15 и 19 ⋅ 15, очевидно, что 19 ⋅ 15 больше.
Вывод: Второе выражение больше.
Математика
