Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 323 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Проверьте равенства:
1 + 3 = 22,
1 + 3 + 5 = 32,
1 + 3 + 5 + 7 = 42.
Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.
2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99
1)
- 1 + 3 = 4 = 2^2
- 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2
2)
- а) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10^2 = 100
- б) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99 = 50^2 = 2500
Часть 1
Проверьте равенства:
- 1 + 3 = 4 = 2 * 2
- 1 + 3 + 5 = 9 = 3 * 3
- 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 * 4
Эти равенства показывают, что сумма первых n нечётных чисел равна n в квадрате. Это значит, что если мы сложим первые n нечётных чисел, то получим квадрат числа n.
Следующее равенство:
1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 * 5
Часть 2
а) Сумма первых десяти нечётных чисел:
Первые десять нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.
Согласно приёму, сумма будет равна квадрату количества чисел, то есть 10 * 10 = 100.
б) Сумма всех нечётных чисел от 1 до 99:
Последовательность нечётных чисел от 1 до 99 содержит 50 чисел (поскольку каждое второе число нечётное, и последнее число 99).
Сумма этих чисел равна 50 * 50 = 2500.
Таким образом, приём состоит в том, что сумма первых n нечётных чисел равна квадрату числа n.
Математика
