ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 323 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Проверьте равенства:
1 + 3 = 2²,
1 + 3 + 5 = 3²,
1 + 3 + 5 + 7 = 4².
Эти равенства подсказывают приём вычисления суммы последовательных нечётных чисел. В чём состоит этот приём? Запишите следующее равенство и проверьте себя с помощью вычислений.

2) Пользуясь рассмотренным приёмом, найдите:
а) сумму первых десяти нечётных чисел;
б) сумму всех нечётных чисел от 1 до 99

1)

• 1 + 3 = 4 = 2^2
• 1 + 3 + 5 = 9 = 3^2
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4^2

2)

• а) 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 10^2 = 100
• б) 1 + 3 + 5 + 7 + … + 97 + 99 = 50^2 = 2500

Часть 1

Проверьте равенства:

• 1 + 3 = 4 = 2 * 2
• 1 + 3 + 5 = 9 = 3 * 3
• 1 + 3 + 5 + 7 = 16 = 4 * 4

Эти равенства показывают, что сумма первых n нечётных чисел равна n в квадрате. Это значит, что если мы сложим первые n нечётных чисел, то получим квадрат числа n.

Следующее равенство:

1 + 3 + 5 + 7 + 9 = 25 = 5 * 5

Часть 2

а) Сумма первых десяти нечётных чисел:

Первые десять нечётных чисел: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17, 19.

Согласно приёму, сумма будет равна квадрату количества чисел, то есть 10 * 10 = 100.

б) Сумма всех нечётных чисел от 1 до 99:

Последовательность нечётных чисел от 1 до 99 содержит 50 чисел (поскольку каждое второе число нечётное, и последнее число 99).

Сумма этих чисел равна 50 * 50 = 2500.

Таким образом, приём состоит в том, что сумма первых n нечётных чисел равна квадрату числа n.