ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 319 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

1) Возведём в квадрат число, оканчивающееся одним нулём, например число 120:
120² = (12 ⋅ 10)² = (12 ⋅ 10) ⋅ (12 ⋅ 10) = (12 ⋅ 12) ⋅ (10 ⋅ 10) = 12² ⋅ 100 = 14 400.
Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. 120² = 12² ⋅ 100 = 14 400.

Пользуясь таким приёмом, вычислите:
а) 80²;   б) 110²;   в) 170²;   г) 250².

2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.
Вычислите:
а) 1200²;   б) 1500².

1)

1. 80 * 80 = (8 * 8) * (10 * 10) = 64 * 100 = 6400;
2. 110 * 110 = (11 * 11) * (10 * 10) = 121 * 100 = 12100;
3. 170 * 170 = (17 * 17) * (10 * 10) = 289 * 100 = 28900;
4. 250 * 250 = (25 * 25) * (10 * 10) = 625 * 100 = 62500.

Ответ: 1) 6400; 2) 12100; 3) 28900; 4) 62500.

2)

1200^2: убираем нули, получаем 12, возводим в квадрат 12^2 = 144, добавляем четыре нуля, ответ 1440000.

1500^2: убираем нули, получаем 15, возводим в квадрат 15^2 = 225, добавляем четыре нуля, ответ 2250000.

Задача 1.

1) 80 * 80

• Разделяем число на две части: 8 и 10.
• Возводим каждую часть в квадрат: 8 * 8 = 64 и 10 * 10 = 100.
• Умножаем результаты: 64 * 100 = 6400.

2) 110 * 110

• Разделяем число на две части: 11 и 10.
• Возводим каждую часть в квадрат: 11 * 11 = 121 и 10 * 10 = 100.
• Умножаем результаты: 121 * 100 = 12100.

3) 170 * 170

• Разделяем число на две части: 17 и 10.
• Возводим каждую часть в квадрат: 17 * 17 = 289 и 10 * 10 = 100.
• Умножаем результаты: 289 * 100 = 28900.

4) 250 * 250

• Разделяем число на две части: 25 и 10.
• Возводим каждую часть в квадрат: 25 * 25 = 625 и 10 * 10 = 100.
• Умножаем результаты: 625 * 100 = 62500.

Таким образом, мы видим, что для чисел, оканчивающихся нулем, можно использовать метод разбиения на части для упрощения вычислений.

Задача 2.

а) 1200^2

1. Убираем два нуля, получаем 12.
2. Возводим 12 в квадрат: 12 * 12 = 144.
3. Добавляем четыре нуля к результату: 1440000.

б) 1500^2

1. Убираем два нуля, получаем 15.
2. Возводим 15 в квадрат: 15 * 15 = 225.
3. Добавляем четыре нуля к результату: 2250000.