Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 319 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Возведём в квадрат число, оканчивающееся одним нулём, например число 120:
1202 = (12 ⋅ 10)2 = (12 ⋅ 10) ⋅ (12 ⋅ 10) = (12 ⋅ 12) ⋅ (10 ⋅ 10) = 122 ⋅ 100 = 14 400.
Вы видите, что результат можно получить так: возвести в квадрат число 12 и приписать к результату два нуля. 1202 = 122 ⋅ 100 = 14 400.
Пользуясь таким приёмом, вычислите:
а) 802; б) 1102; в) 1702; г) 2502.
2) Найдите сами короткий способ возведения в квадрат числа, оканчивающегося двумя нулями, например числа 600.
Вычислите:
а) 12002; б) 15002.
1)
- 80 * 80 = (8 * 8) * (10 * 10) = 64 * 100 = 6400;
- 110 * 110 = (11 * 11) * (10 * 10) = 121 * 100 = 12100;
- 170 * 170 = (17 * 17) * (10 * 10) = 289 * 100 = 28900;
- 250 * 250 = (25 * 25) * (10 * 10) = 625 * 100 = 62500.
Ответ: 1) 6400; 2) 12100; 3) 28900; 4) 62500.
2)
1200^2: убираем нули, получаем 12, возводим в квадрат 12^2 = 144, добавляем четыре нуля, ответ 1440000.
1500^2: убираем нули, получаем 15, возводим в квадрат 15^2 = 225, добавляем четыре нуля, ответ 2250000.
Задача 1.
1) 80 * 80
- Разделяем число на две части: 8 и 10.
- Возводим каждую часть в квадрат: 8 * 8 = 64 и 10 * 10 = 100.
- Умножаем результаты: 64 * 100 = 6400.
2) 110 * 110
- Разделяем число на две части: 11 и 10.
- Возводим каждую часть в квадрат: 11 * 11 = 121 и 10 * 10 = 100.
- Умножаем результаты: 121 * 100 = 12100.
3) 170 * 170
- Разделяем число на две части: 17 и 10.
- Возводим каждую часть в квадрат: 17 * 17 = 289 и 10 * 10 = 100.
- Умножаем результаты: 289 * 100 = 28900.
4) 250 * 250
- Разделяем число на две части: 25 и 10.
- Возводим каждую часть в квадрат: 25 * 25 = 625 и 10 * 10 = 100.
- Умножаем результаты: 625 * 100 = 62500.
Таким образом, мы видим, что для чисел, оканчивающихся нулем, можно использовать метод разбиения на части для упрощения вычислений.
Задача 2.
а) 1200^2
- Убираем два нуля, получаем 12.
- Возводим 12 в квадрат: 12 * 12 = 144.
- Добавляем четыре нуля к результату: 1440000.
б) 1500^2
- Убираем два нуля, получаем 15.
- Возводим 15 в квадрат: 15 * 15 = 225.
- Добавляем четыре нуля к результату: 2250000.
Математика
