Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 283 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
а) Запишите все чётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны. Сколько всего таких чисел имеется?
б) Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпишите эти числа.
а) Чётные трёхзначные числа
Чётные цифры: 2, 4 (последняя цифра).
Для каждой из них оставшиеся цифры можно переставить 3! = 6 способами.
- Последняя цифра 2: 132, 312, 134, 314, 142, 412.
- Последняя цифра 4: 124, 214, 134, 314, 142, 412.
Всего: 6 + 6 = 12 чисел.
б) Нечётные трёхзначные числа
Нечётные цифры: 1, 3 (последняя цифра).
Для каждой из них оставшиеся цифры можно переставить 3! = 6 способами.
- Последняя цифра 1: 231, 321, 241, 421, 341, 431.
- Последняя цифра 3: 123, 213, 124, 214, 142, 412.
Всего: 6 + 6 = 12 чисел.
а) Чётные трёхзначные числа
Число считается чётным, если его последняя цифра — чётная. Среди цифр 1, 2, 3, 4 чётными являются 2 и 4. Значит, последнее место в числе может занять либо 2, либо 4.
Шаг 1. Если последняя цифра — 2
Остальные цифры для числа можно взять из набора {1, 3, 4}. Мы можем переставить их разными способами. Например:
- Если на первом месте 1, то число будет 132.
- Если на первом месте 3, то число будет 312.
- Если на первом месте 4, то число будет 412.
Всего таких перестановок 6: 132, 312, 134, 314, 142, 412.
Шаг 2. Если последняя цифра — 4
Теперь оставшиеся цифры для числа можно взять из набора {1, 2, 3}. Мы тоже можем переставить их разными способами. Например:
- Если на первом месте 1, то число будет 124.
- Если на первом месте 2, то число будет 214.
- Если на первом месте 3, то число будет 314.
Всего таких перестановок 6: 124, 214, 132, 312, 134, 314.
Итого:
6 чисел с последней цифрой 2 + 6 чисел с последней цифрой 4 = 12 чётных чисел.
Ответ: Чётные числа: 132, 312, 134, 314, 142, 412, 124, 214, 132, 312, 134, 314.
Всего: 12 чисел.
б) Нечётные трёхзначные числа
Число считается нечётным, если его последняя цифра — нечётная. Среди цифр 1, 2, 3, 4 нечётными являются 1 и 3. Значит, последнее место в числе может занять либо 1, либо 3.
Шаг 1. Если последняя цифра — 1
Остальные цифры для числа можно взять из набора {2, 3, 4}. Мы можем переставить их разными способами. Например:
- Если на первом месте 2, то число будет 231.
- Если на первом месте 3, то число будет 321.
- Если на первом месте 4, то число будет 431.
Всего таких перестановок 6: 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Шаг 2. Если последняя цифра — 3
Теперь оставшиеся цифры для числа можно взять из набора {1, 2, 4}. Мы тоже можем переставить их разными способами. Например:
- Если на первом месте 1, то число будет 123.
- Если на первом месте 2, то число будет 213.
- Если на первом месте 4, то число будет 413.
Всего таких перестановок 6: 123, 213, 124, 214, 142, 412.
Итого:
6 чисел с последней цифрой 1 + 6 чисел с последней цифрой 3 = 12 нечётных чисел.
Ответ: Нечётные числа: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 124, 214, 142, 412.
Всего: 12 чисел.
Математика
