ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 283 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а) Запишите все чётные трёхзначные числа, которые можно составить, используя только цифры 1, 2, 3, 4, причём цифры в числе должны быть различны. Сколько всего таких чисел имеется?
б) Сколько существует нечётных трёхзначных чисел, которые можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, причём так, чтобы цифры в числе были различны? Выпишите эти числа.

Краткий ответ:

а) Чётные трёхзначные числа

Чётные цифры: 2, 4 (последняя цифра).
Для каждой из них оставшиеся цифры можно переставить 3! = 6 способами.

Последняя цифра 2: 132, 312, 134, 314, 142, 412.
Последняя цифра 4: 124, 214, 134, 314, 142, 412.

Всего: 6 + 6 = 12 чисел.

б) Нечётные трёхзначные числа

Нечётные цифры: 1, 3 (последняя цифра).
Для каждой из них оставшиеся цифры можно переставить 3! = 6 способами.

Последняя цифра 1: 231, 321, 241, 421, 341, 431.
Последняя цифра 3: 123, 213, 124, 214, 142, 412.

Всего: 6 + 6 = 12 чисел.

Подробный ответ:

а) Чётные трёхзначные числа

Число считается чётным, если его последняя цифра — чётная. Среди цифр 1, 2, 3, 4 чётными являются 2 и 4. Значит, последнее место в числе может занять либо 2, либо 4.

Шаг 1. Если последняя цифра — 2
Остальные цифры для числа можно взять из набора {1, 3, 4}. Мы можем переставить их разными способами. Например:

Если на первом месте 1, то число будет 132.
Если на первом месте 3, то число будет 312.
Если на первом месте 4, то число будет 412.

Всего таких перестановок 6: 132, 312, 134, 314, 142, 412.

Шаг 2. Если последняя цифра — 4
Теперь оставшиеся цифры для числа можно взять из набора {1, 2, 3}. Мы тоже можем переставить их разными способами. Например:

Если на первом месте 1, то число будет 124.
Если на первом месте 2, то число будет 214.
Если на первом месте 3, то число будет 314.

Всего таких перестановок 6: 124, 214, 132, 312, 134, 314.

Итого:
6 чисел с последней цифрой 2 + 6 чисел с последней цифрой 4 = 12 чётных чисел.

Ответ: Чётные числа: 132, 312, 134, 314, 142, 412, 124, 214, 132, 312, 134, 314.
Всего: 12 чисел.

б) Нечётные трёхзначные числа

Число считается нечётным, если его последняя цифра — нечётная. Среди цифр 1, 2, 3, 4 нечётными являются 1 и 3. Значит, последнее место в числе может занять либо 1, либо 3.

Шаг 1. Если последняя цифра — 1
Остальные цифры для числа можно взять из набора {2, 3, 4}. Мы можем переставить их разными способами. Например:

Если на первом месте 2, то число будет 231.
Если на первом месте 3, то число будет 321.
Если на первом месте 4, то число будет 431.

Всего таких перестановок 6: 231, 321, 241, 421, 341, 431.

Шаг 2. Если последняя цифра — 3
Теперь оставшиеся цифры для числа можно взять из набора {1, 2, 4}. Мы тоже можем переставить их разными способами. Например:

Если на первом месте 1, то число будет 123.
Если на первом месте 2, то число будет 213.
Если на первом месте 4, то число будет 413.

Всего таких перестановок 6: 123, 213, 124, 214, 142, 412.

Итого:
6 чисел с последней цифрой 1 + 6 чисел с последней цифрой 3 = 12 нечётных чисел.

Ответ: Нечётные числа: 231, 321, 241, 421, 341, 431, 123, 213, 124, 214, 142, 412.
Всего: 12 чисел.

Оцени решение