Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 281 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Квадраты на рисунке 3.8, а изображают последовательность квадратов натуральных чисел: 12, 22, 32, … .
Эти же квадраты на рисунке 3.8, б изображают последовательность чисел, получаемых по правилу: 1, 1 + 3, 1 + 3 + 5, … .
Поэтому можно записать равенства:
12 = 1;
22 = 1 + 3;
32 = 1 + 3 + 5.
Используя эти рисунки, запишите ещё несколько равенств.
42 = 1 + 3 + 5 + 7
52 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
62 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
72 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
82 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
92 = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
Подробно разберём, как получить равенства для квадратов натуральных чисел, используя последовательность нечётных чисел.
Понимание правила
На рисунке показано, что:
1² = 1
2² = 1 + 3
3² = 1 + 3 + 5
Каждое следующее число в правой части равенства — это сумма всех нечётных чисел, начиная с 1. Например, для 3² мы суммируем первые три нечётных числа: 1, 3 и 5.
Построение следующих равенств
Для каждого квадрата , где — натуральное число, нужно взять сумму первых нечётных чисел.
- 4²: Первые 4 нечётных числа — это 1, 3, 5, 7. Сумма:
4² = 1 + 3 + 5 + 7. - 5²: Первые 5 нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9. Сумма:
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9. - 6²: Первые 6 нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9, 11. Сумма:
6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11. - 7²: Первые 7 нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13. Сумма:
7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13. - 8²: Первые 8 нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15. Сумма:
8² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15. - 9²: Первые 9 нечётных чисел — это 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, 17. Сумма:
9² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17.
Итог
Таким образом, равенства для квадратов натуральных чисел через сумму нечётных чисел будут такими:
4² = 1 + 3 + 5 + 7
5² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9
6² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11
7² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13
8² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15
9² = 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17
Каждое равенство демонстрирует, что квадрат числа равен сумме первых нечётных чисел.
Математика
