Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 275 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача? Расскажите, как вы рассуждали:
а) (2∗)2 = ∗∗1;
б) (3∗)2 = ∗∗∗6;
в) (7∗)2 = ∗∗∗5;
г) (2∗)2 = ∗∗9.
а) (2*)2 = **1
Если квадрат числа оканчивается на 1, значит само число оканчивается 1 или 9.
212 = 441
292= 841
б) (3*)2 = ∗∗∗6
Если квадрат числа оканчивается на 6, значит само число оканчивается на 4 или 6.
(34)2 = 1156
(36) 2 = 1296
в) (7*)2= ∗∗∗5
Если квадрат числа оканчивается на 5, значит и само число оканчивается на 5.
(75)2= 5625
г) (2*)2 = ∗∗9
Если квадрат числа оканчивается на 9, значит само число оканчивается на 3 иди 7.
(23)2 = 529
(27)2 = 729
а) (2∗)² = ∗∗1
- Число (2∗) — это двузначное число вида 20 + x, где x — цифра от 0 до 9.
- Квадрат числа (20 + x) должен оканчиваться на 1.
- Квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9, дают числа, заканчивающиеся на 1.
- Проверяем:
- Если x = 1, то (21)² = 441 (подходит).
- Если x = 9, то (29)² = 841 (подходит).
Ответ: x = 9, x = 1 два решения.
б) (3∗)² = ∗∗∗6
- Число (3∗) — это 30 + x, где x — цифра от 0 до 9.
- Квадрат числа (30 + x) должен оканчиваться на 6.
- Квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6, дают числа, заканчивающиеся на 6.
- Проверяем:
- Если x = 4, то (34)² = 1156 (подходит).
- Если x = 6, то (36)² = 1296 (подходит).
Ответ: x = 4 или x = 6, два решения.
в) (7∗)² = ∗∗∗5
- Число (7∗) — это 70 + x, где x — цифра от 0 до 9.
- Квадрат числа (70 + x) должен оканчиваться на 5.
- Квадрат числа может заканчиваться на 5, только если число само заканчивается на 5.
- Проверяем:
- Если x = 5, то (75)² = 5625 (подходит).
Ответ: x = 5, одно решение.
г) (2∗)² = ∗∗9
- Число (2∗) — это 20 + x, где x — цифра от 0 до 9.
- Квадрат числа (20 + x) должен оканчиваться на 9.
- Квадраты чисел, оканчивающихся на 3 или 7, дают числа, заканчивающиеся на 9.
- Проверяем:
- Если x = 3, то (23)² = 529 (подходит).
- Если x = 7, то (27)² = 729 (подходит).
Ответ: x = 3 или x = 7, два решения.
Итог:
а) два решения;
б) два решения;
в) одно решение;
г) два решения.
Математика
