ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 275 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Впишите вместо звёздочек такие цифры, чтобы получилось верное равенство. Сколько решений имеет каждая задача? Расскажите, как вы рассуждали:
а) (2∗)² = ∗∗1;
б) (3∗)² = ∗∗∗6;
в) (7∗)² = ∗∗∗5;
г) (2∗)² = ∗∗9.

а) (2*)² = **1
Если квадрат числа оканчивается на 1, значит само число оканчивается 1 или 9.
21² = 441
29²= 841

б) (3*)² = ∗∗∗6
Если квадрат числа оканчивается на 6, значит само число оканчивается на 4 или 6.
(34)² = 1156
(36) ² = 1296

в) (7*)²= ∗∗∗5
Если квадрат числа оканчивается на 5, значит и само число оканчивается на 5.
(75)²= 5625

г) (2*)² = ∗∗9
Если квадрат числа оканчивается на 9, значит само число оканчивается на 3 иди 7.
(23)² = 529
(27)² = 729

а) (2∗)² = ∗∗1

1. Число (2∗) — это двузначное число вида 20 + x, где x — цифра от 0 до 9.
2. Квадрат числа (20 + x) должен оканчиваться на 1.
3. Квадраты чисел, оканчивающихся на 1 или 9, дают числа, заканчивающиеся на 1.
4. Проверяем:

• Если x = 1, то (21)² = 441 (подходит).
• Если x = 9, то (29)² = 841 (подходит).
  Ответ: x = 9, x = 1 два решения.

б) (3∗)² = ∗∗∗6

1. Число (3∗) — это 30 + x, где x — цифра от 0 до 9.
2. Квадрат числа (30 + x) должен оканчиваться на 6.
3. Квадраты чисел, оканчивающихся на 4 или 6, дают числа, заканчивающиеся на 6.
4. Проверяем:

• Если x = 4, то (34)² = 1156 (подходит).
• Если x = 6, то (36)² = 1296 (подходит).
  Ответ: x = 4 или x = 6, два решения.

в) (7∗)² = ∗∗∗5

1. Число (7∗) — это 70 + x, где x — цифра от 0 до 9.
2. Квадрат числа (70 + x) должен оканчиваться на 5.
3. Квадрат числа может заканчиваться на 5, только если число само заканчивается на 5.
4. Проверяем:

• Если x = 5, то (75)² = 5625 (подходит).
  Ответ: x = 5, одно решение.

г) (2∗)² = ∗∗9

1. Число (2∗) — это 20 + x, где x — цифра от 0 до 9.
2. Квадрат числа (20 + x) должен оканчиваться на 9.
3. Квадраты чисел, оканчивающихся на 3 или 7, дают числа, заканчивающиеся на 9.
4. Проверяем:

• Если x = 3, то (23)² = 529 (подходит).
• Если x = 7, то (27)² = 729 (подходит).
  Ответ: x = 3 или x = 7, два решения.

Итог:
а) два решения;
б) два решения;
в) одно решение;
г) два решения.