ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 25 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
1) Начертите две пересекающиеся прямые.
Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения.
Сколько точек пересечения прямых у вас получилось?
2) В некотором городке всего три попарно пересекающиеся прямолинейные улицы.
На каждом перекрёстке установлен светофор.
Сколько всего светофоров в этом городке?
Было решено проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрёстки.
Сколько придётся установить светофоров?
А если прокладка улиц в городке будет продолжена таким же образом, можно ли сказать, сколько будет светофоров в городке с десятью улицами?
1. 3 точки пересечения: т. А, т. В, т. С.
2. В городе 3 светофора.
Нужно установить ещё 3 светофора.
3. 3 дороги – 3 светофора
4 дороги 3 + 3 = 6 светофоров
5 дорог – 6 + 4 = 10 светофоров
6 дорог – 10 + 5 = 15 светофоров
и так далее.
Каждый раз количество светофоров будет возрастать на, чем у предыдущей дороги.
В итоге: 3 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 = 45 светофоров у 10 дорог.
Ответ: 45 светофоров.
Начертите две пересекающиеся прямые. Проведите третью прямую, пересекающую каждую из этих прямых и не проходящую через их точку пересечения. У вас получится три точки пересечения: одна точка между первыми двумя прямыми и по одной точке пересечения третьей прямой с каждой из первых двух.
В городке с тремя попарно пересекающимися улицами на каждом перекрестке установлен светофор. Так как каждая пара улиц пересекается в одной точке, то всего перекрестков и, соответственно, светофоров три.
Если проложить новую улицу, пересекающую все старые и не проходящую через уже имеющиеся перекрестки, то новая улица пересечет каждую из трех старых улиц в новой точке. Это добавит три новых перекрестка и, соответственно, три новых светофора. Всего станет шесть светофоров.
Если в городке будет десять улиц, каждая из которых пересекает все остальные, то количество светофоров можно определить по формуле для числа пересечений всех возможных пар прямых: n * (n — 1) / 2, где n — количество улиц. Для десяти улиц это будет 10 * 9 / 2 = 45 светофоров.
