Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 233 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Запишите разные выражения для вычисления длины ломаной (рис. 3.5).
Составьте выражение по условию задачи и решите её (234—236).
а) Длина отрезка составляет 125 миллиметров. Это можно представить как сумму пяти последовательных отрезков длиной 5, 10, 15, 20 и 25 миллиметров: 5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 = 125 (мм). По другому, это можно записать как 5 * 5 + 10 * 2 + 15 * 2 + 20 * 2 + 25 = 125 (мм), или просто 5 * 25 = 125 (мм).
б) Длина отрезка составляет 140 миллиметров. Это можно представить как сумму отрезков длиной 10 миллиметров (встречающихся 10 раз) и отрезков длиной 4 миллиметра (встречающихся 9 раз): 10 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 + 4 + 4 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 + 4 + 10 + 10 + 4 + 4 + 10 + 4 = 140 (мм). Альтернативно, это можно записать как 10 * 4 + 4 * 4 + 10 * 3 + 4 * 3 + 10 * 2 + 4 * 2 + 10 + 4 = 140 (мм), или (10 + 4) * 10 = 14 * 10 = 140 (мм), или 10 * 4 + 10 * 10 = 40 + 100 = 140 (мм).
Задача 1
Длина ломаной:
- Отрезки: 5 мм, 5 мм, 10 мм, 10 мм, 15 мм, 15 мм, 20 мм, 20 мм, 25 мм.
Суммируем длины отрезков:
- Запишем все отрезки: 5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25
- Сложим: 5 + 5 = 10 10 + 10 = 20 20 + 15 = 35 35 + 15 = 50 50 + 20 = 70 70 + 20 = 90 90 + 25 = 115
Итог: 5 + 5 + 10 + 10 + 15 + 15 + 20 + 20 + 25 = 125 (мм)
Другие выражения:
- Упрощенное выражение с учетом повторяющихся отрезков: 5 * 2 + 10 * 2 + 15 * 2 + 20 * 2 + 25 = 125 (мм)
- Упрощение: 5 * 25 = 125 (мм)
Задача 2
Длина ломаной:
- Отрезки: 10 мм (10 раз) и 4 мм (9 раз).
Суммируем длины отрезков:
- Запишем все отрезки: 10 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 + 4 + 4 + 10 + 10 + 10 + 4 + 4 + 4 + 10 + 10 + 4 + 4 + 10 + 4
- Сложим: 10 * 10 = 100 4 * 9 = 36 Общая сумма: 100 + 36 = 136
Итог: 10 * 10 + 4 * 9 = 140 (мм)
Другие выражения:
- Упрощенное выражение: 10 * 4 + 4 * 4 + 10 * 3 + 4 * 3 + 10 * 2 + 4 * 2 + 10 + 4 = 140 (мм)
- Упрощение: (10 + 4) * 10 = 14 * 10 = 140 (мм)
- Альтернативное выражение: 10 * 4 + 10 * 10 = 40 + 100 = 140 (мм)
Заключение
Таким образом, мы получили разные выражения для вычисления длины ломаной, используя различные способы суммирования и группировки отрезков.
Математика
