Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 112 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Возьмём некоторое число и обозначим его буквой а.
1) Пусть известно, что a > 20. Какое из двух неравенств в этом случае обязательно будет верным: a > 10 или a > 30?
2) Пусть a < 20. Какое из двух неравенств в этом случае всегда будет верным: a < 10 или a < 30?
3) Пусть 20 < a < 50. Какое из двух утверждений при этом условии будет верным: 30 < a < 40 или 10 < a < 100?
Подсказка.
Рассуждайте в каждом случае с опорой на координатную прямую; рисунки делайте схематично.
Например, в первом случае может помочь рисунок 2.10.
1)
Если а > 20, то
a > 10 — верно
a > 30 – неверно
2)
Если a < 20, то
a < 10 — неверно
a < 30 – верно
3)
Если 20 < a < 50, то
30 < a < 40 – неверно
10 < a < 100 — верно
1) Пусть известно, что a > 20. Какое из двух неравенств в этом случае обязательно будет верным: a > 10 или a > 30?
Рассмотрим координатную прямую на рисунке 2.10. Если a > 20, то a обязательно будет больше 10, так как 20 > 10. Но a может быть как больше 30, так и меньше 30. Поэтому в данном случае неравенство a > 10 обязательно будет верным, а неравенство a > 30 — необязательно.
2) Пусть a < 20. Какое из двух неравенств в этом случае всегда будет верным: a < 10 или a < 30?
Если a < 20, то a обязательно будет меньше 30, так как 20 < 30. Но a может быть как меньше 10, так и больше 10. Поэтому в данном случае неравенство a < 30 обязательно будет верным, а неравенство a < 10 — необязательно.
3) Пусть 20 < a < 50. Какое из двух утверждений при этом условии будет верным: 30 < a < 40 или 10 < a < 100?
Если 20 < a < 50, то a обязательно будет больше 10 и меньше 100. Поэтому утверждение 10 < a < 100 будет верным. Но a может быть как больше 30 и меньше 40, так и не попадать в этот диапазон. Поэтому утверждение 30 < a < 40 будет верным только в некоторых случаях, когда a действительно находится в этом интервале.
Таким образом, подводя итог:
- Если a > 20, то обязательно верно a > 10, но необязательно a > 30.
- Если a < 20, то обязательно верно a < 30, но необязательно a < 10.
- Если 20 < a < 50, то обязательно верно 10 < a < 100, но необязательно 30 < a < 40.
Математика
