ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 111 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы

Сколько существует на координатной прямой пар точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки М(50), координаты которых – натуральные числа? Назовите координаты пары ближайших точек и пары наиболее удалённых точек. Проиллюстрируйте свои рассуждения схематическим рисунком.

Таких пар будет 49. Ближайшая пара – А (49) и В (51).
Самая удаленная пара – Р (1) и К (99)

Для начала, нам нужно понять, что мы ищем — пары точек на координатной прямой, удаленных на одно и то же расстояние от точки М(50), где координаты точек являются натуральными числами.

Чтобы найти количество таких пар, мы можем рассуждать следующим образом:

Расстояние от точки М(50) до любой другой точки на прямой равно абсолютной величине разности их координат. Например, расстояние от М(50) до точки А(49) равно |50 — 49| = 1.

Нас интересуют только натуральные числа в качестве координат точек. Значит, мы будем рассматривать целые числа от 1 до 99 (100 чисел).

Для каждого расстояния от 1 до 49 (максимальное расстояние от М(50) до любой другой точки) существует ровно 2 точки, равноудаленные от М(50). Например, для расстояния 1 это пара точек 49 и 51.

Таким образом, количество пар точек, удаленных на одно и то же расстояние от М(50), с натуральными координатами, будет равно:

Количество пар = 49 (расстояния от 1 до 49)
Ближайшая пара точек — А(49) и В(51), так как расстояние от М(50) до каждой из них равно 1.

Самая удаленная пара точек — Р(1) и К(99), так как расстояние от М(50) до каждой из них равно 49.

Таким образом, на координатной прямой существует 49 пар точек, удаленных на одно и то же расстояние от точки М(50), с натуральными координатами. Ближайшая пара — А(49) и В(51), а самая удаленная пара — Р(1) и К(99).