Учебник «Математика. 5 класс», написанный выдающимися авторами А. Г. Дорофеевым и И. Ф. Шарыгиным, является одним из наиболее популярных и эффективных пособий для школьников. Этот учебник помогает не только освоить базовые математические навыки, но и развить логическое мышление, внимание и интерес к предмету. Благодаря своей структуре, ярким примерам и увлекательным задачам, он легко становится надежным помощником в изучении математики.
Особенности учебника:
- Понятная структура материала
Учебник логично разделен на главы, каждая из которых посвящена отдельной теме: арифметика, алгебраические выражения, геометрия и основы логики. Это позволяет учащимся постепенно углубляться в материал без перегрузки. - Практическая направленность
Авторы уделяют особое внимание применению математики в реальной жизни. Задачи часто связаны с повседневными ситуациями, что делает обучение более увлекательным и полезным. - Интерактивные задания
В книге встречаются задачи на построение, головоломки и упражнения, требующие нестандартного подхода. Это стимулирует творческое мышление и помогает ученикам не просто запоминать формулы, а понимать их суть. - Материал для разного уровня подготовки
Учебник подходит как для сильных учеников, так и для тех, кто только начинает осваивать основы математики. Задания варьируются от простых до более сложных, что позволяет каждому ученику работать в своем темпе. - Красочное оформление
Иллюстрации, таблицы и схемы делают материал более доступным и визуально привлекательным для школьников.
Почему стоит выбрать этот учебник?
Дорофеев и Шарыгин создали пособие, которое не только соответствует образовательным стандартам, но и вдохновляет учеников на изучение математики. Учебник учит не просто решать задачи, а мыслить аналитически, искать закономерности и применять знания в жизни. Его использование в образовательном процессе помогает школьникам сформировать прочную базу для дальнейшего изучения математики.
ГДЗ по Математике 5 Класс Номер 111 Дорофеев, Шарыгин, Суворова — Подробные Ответы
Сколько существует на координатной прямой пар точек, удалённых на одно и то же расстояние от точки М(50), координаты которых – натуральные числа? Назовите координаты пары ближайших точек и пары наиболее удалённых точек. Проиллюстрируйте свои рассуждения схематическим рисунком.
Таких пар будет 49. Ближайшая пара – А (49) и В (51).
Самая удаленная пара – Р (1) и К (99)
Для начала, нам нужно понять, что мы ищем — пары точек на координатной прямой, удаленных на одно и то же расстояние от точки М(50), где координаты точек являются натуральными числами.
Чтобы найти количество таких пар, мы можем рассуждать следующим образом:
Расстояние от точки М(50) до любой другой точки на прямой равно абсолютной величине разности их координат. Например, расстояние от М(50) до точки А(49) равно |50 — 49| = 1.
Нас интересуют только натуральные числа в качестве координат точек. Значит, мы будем рассматривать целые числа от 1 до 99 (100 чисел).
Для каждого расстояния от 1 до 49 (максимальное расстояние от М(50) до любой другой точки) существует ровно 2 точки, равноудаленные от М(50). Например, для расстояния 1 это пара точек 49 и 51.
Таким образом, количество пар точек, удаленных на одно и то же расстояние от М(50), с натуральными координатами, будет равно:
Количество пар = 49 (расстояния от 1 до 49)
Ближайшая пара точек — А(49) и В(51), так как расстояние от М(50) до каждой из них равно 1.
Самая удаленная пара точек — Р(1) и К(99), так как расстояние от М(50) до каждой из них равно 49.
Таким образом, на координатной прямой существует 49 пар точек, удаленных на одно и то же расстояние от точки М(50), с натуральными координатами. Ближайшая пара — А(49) и В(51), а самая удаленная пара — Р(1) и К(99).
Математика
