ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 96 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите все решения неравенства, принадлежащие указанному промежутку:

а) $\frac{2 x - 1}{2} > \frac{1 + 5 x}{8} - 1, [- 2; 3];$

б) $\frac{(2 x + 1)^{2}}{3} - \frac{2 x + 1}{3} ⩽ \frac{4 x^{2}}{3} - 1, [- 3; - 1];$

в) $\frac{x + 2}{20} - \frac{1 - 2 x}{5} \leq \frac{3 x}{20} - \frac{1}{10}, [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}];$

г) $\frac{3 x - 2}{5} + \frac{1}{2} ⩾ \frac{4 x + 1}{5} - \frac{1}{2}, [- 15; 15] .$

Краткий ответ:

а) $\frac{2 x - 1}{2} > \frac{1 + 5 x}{8} - 1, [- 2; 3];$

$4 \cdot (2 x - 1) > \frac{1 + 5 x}{8} \cdot 8;$
$4 \cdot (2 x - 1) > 1 + 5 x - 8;$
$8 x - 4 > 1 + 5 x - 8;$
$8 x - 5 x > 1 - 8 + 4;$
$3 x > - 3;$
$x > - 1 или (- 1; + \infty);$

В указанном промежутке:
$[- 2; 3] \cap (- 1; + \infty) = (- 1; 3];$

б) $\frac{(2 x + 1)^{2}}{3} - \frac{2 x + 1}{3} \leq \frac{4 x^{2}}{3} - 1, [- 3; - 1];$

$2 \cdot \frac{(2 x + 1)^{2}}{6} - 3 \cdot \frac{(2 x + 1)}{6} \leq 2 \cdot \frac{4 x^{2}}{6} - 1;$
$2 \cdot (4 x^{2} + 4 x + 1) - 3 \cdot (2 x + 1) \leq 8 x^{2} - 6;$
$8 x^{2} + 8 x + 2 - 6 x - 3 \leq 8 x^{2} - 6;$
$8 x^{2} + 8 x - 6 x - 8 x^{2} \leq - 6 - 2 + 3;$
$2 x \leq - 5;$
$x \leq - 2.5 или (- \infty; - 2.5];$

В указанном промежутке:
$[- 3; - 1] \cap (- \infty; - 2.5] = [- 3; - 2.5];$

в) $\frac{x + 2}{20} - \frac{1 - 2 x}{5} \leq \frac{3 x}{20} - \frac{1}{10}, [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}];$

$\frac{x + 2}{20} - \frac{4 \cdot (1 - 2 x)}{20} \leq \frac{3 x}{20} - \frac{2}{20};$
$x + 2 - 4 \cdot (1 - 2 x) \leq 3 x - 2;$
$x + 2 - 4 + 8 x \leq 3 x - 2;$
$x + 8 x - 3 x \leq - 2 - 2 + 4;$
$6 x \leq 0;$
$x \leq 0 или (- \infty; 0];$

В указанном промежутке:
$[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cap (- \infty; 0] = [- \frac{1}{2}; 0];$

г) $\frac{3 x - 2}{5} + \frac{1}{2} ⩾ \frac{4 x + 1}{5} - \frac{1}{2}, [- 15; 15];$

$2 \cdot \frac{3 x - 2}{10} + \frac{5}{10} \geq 2 \cdot \frac{4 x + 1}{10} - \frac{5}{10};$
$2 \cdot (3 x - 2) + 5 \geq 2 \cdot (4 x + 1) - 5;$
$6 x - 4 + 5 \geq 8 x + 2 - 5;$
$6 x - 8 x \geq 2 - 5 + 4 - 5;$
$- 2 x \geq - 4;$
$2 x \leq 4;$
$x \leq 2 или (- \infty; 2];$

В указанном промежутке:
$[- 15; 15] \cap (- \infty; 2] = [- 15; 2];$

Подробный ответ:

а) $\frac{2 x - 1}{2} > \frac{1 + 5 x}{8} - 1, [- 2; 3];$

Начнем с того, что для удобства умножим обе стороны неравенства на 8, чтобы избавиться от дробей:

$8 \cdot (\frac{2 x - 1}{2}) > 8 \cdot (\frac{1 + 5 x}{8} - 1)$

Умножаем:

$4 (2 x - 1) > 1 + 5 x - 8$

Раскроем скобки:

$8 x - 4 > 1 + 5 x - 8$

Переносим все слагаемые с $x$ в одну сторону, а константы в другую сторону:

$8 x - 5 x > 1 - 8 + 4$

Упростим:

$3 x > - 3$

Разделим обе стороны на 3:

$x > - 1$

Получаем, что решения $x > - 1$ , что соответствует промежутку $(- 1; + \infty)$ .

В указанном промежутке $[- 2; 3]$ пересекается с $(- 1; + \infty)$ , результат пересечения:

$[- 2; 3] \cap (- 1; + \infty) = (- 1; 3]$

б) $\frac{(2 x + 1)^{2}}{3} - \frac{2 x + 1}{3} \leq \frac{4 x^{2}}{3} - 1, [- 3; - 1];$

Для удобства умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от знаменателя:

$3 \cdot (\frac{(2 x + 1)^{2}}{3}) - 3 \cdot (\frac{2 x + 1}{3}) \leq 3 \cdot (\frac{4 x^{2}}{3} - 1)$

Умножаем:

$(2 x + 1)^{2} - (2 x + 1) \leq 4 x^{2} - 3$

Раскроем скобки в левой части:

$(4 x^{2} + 4 x + 1) - (2 x + 1) \leq 4 x^{2} - 3$

Упростим:

$4 x^{2} + 4 x + 1 - 2 x - 1 \leq 4 x^{2} - 3$

Упрощаем:

$4 x^{2} + 2 x \leq 4 x^{2} - 3$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

$4 x^{2} + 2 x - 4 x^{2} \leq - 3$

Упрощаем:

$2 x \leq - 3$

Разделим обе стороны на 2:

$x \leq - \frac{3}{2}$

Получаем, что решение $x \leq - \frac{3}{2}$ , что соответствует промежутку $(- \infty; - 2.5]$ .

В указанном промежутке $[- 3; - 1]$ пересекается с $(- \infty; - 2.5]$ , результат пересечения:

$[- 3; - 1] \cap (- \infty; - 2.5] = [- 3; - 2.5]$

в) $\frac{x + 2}{20} - \frac{1 - 2 x}{5} \leq \frac{3 x}{20} - \frac{1}{10}, [- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}];$

Приведем все дроби к общему знаменателю 20:

$\frac{x + 2}{20} - \frac{4 (1 - 2 x)}{20} \leq \frac{3 x}{20} - \frac{2}{20}$

Упрощаем:

$x + 2 - 4 (1 - 2 x) \leq 3 x - 2$

Раскроем скобки:

$x + 2 - 4 + 8 x \leq 3 x - 2$

Упростим:

$x + 8 x - 4 \leq 3 x - 2$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

$9 x - 3 x \leq - 2 + 4$

Упрощаем:

$6 x \leq 2$

Разделим обе стороны на 6:

$x \leq \frac{2}{6} = \frac{1}{3}$

Получаем, что решение $x \leq \frac{1}{3}$ , что соответствует промежутку $(- \infty; 0]$ .

В указанном промежутке $[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}]$ пересекается с $(- \infty; 0]$ , результат пересечения:

$[- \frac{1}{2}; \frac{1}{2}] \cap (- \infty; 0] = [- \frac{1}{2}; 0]$

г) $\frac{3 x - 2}{5} + \frac{1}{2} ⩾ \frac{4 x + 1}{5} - \frac{1}{2}, [- 15; 15];$

Умножим обе стороны на 10, чтобы избавиться от знаменателей:

$10 \cdot (\frac{3 x - 2}{5} + \frac{1}{2}) ⩾ 10 \cdot (\frac{4 x + 1}{5} - \frac{1}{2})$

Умножаем:

$2 (3 x - 2) + 5 ⩾ 2 (4 x + 1) - 5$

Раскроем скобки:

$6 x - 4 + 5 ⩾ 8 x + 2 - 5$

Упрощаем:

$6 x + 1 ⩾ 8 x - 3$

Переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону:

$6 x - 8 x ⩾ - 3 - 1$

Упрощаем:

$- 2 x ⩾ - 4$

Разделим обе стороны на -2 (не забываем поменять знак неравенства):

$x < 2$

Получаем, что решение $x < 2$ , что соответствует промежутку $(- \infty; 2)$ .

В указанном промежутке $[- 15; 15]$ пересекается с $(- \infty; 2]$ , результат пересечения:

$[- 15; 15] \cap (- \infty; 2] = [- 15; 2]$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра