ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 95 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Найдите все положительные решения неравенства:
а) $\frac{x}{2} - 3 < \frac{x}{3} - 1;$
б) $2 x + \frac{1}{4} < \frac{x}{2} + 4.$

Краткий ответ:

а) $\frac{x}{2} - 3 < \frac{x}{3} - 1;$
$\frac{3 x}{6} - 3 < \frac{2 x}{6} - 1;$
$3 x - 3 \cdot 6 < 2 x - 6;$
$3 x - 2 x < - 6 + 18;$
$x < 12;$
Положительные числа: $0 < x < 12.$

б) $2 x + \frac{1}{4} < \frac{x}{2} + 4;$
$4 \cdot 2 x + \frac{1 \cdot 4}{4} < \frac{4 x}{2} + 4 \cdot 4;$
$8 x + 1 < 2 x + 16;$
$8 x - 2 x < 16 - 1;$
$6 x < 15;$
$x < \frac{15}{6};$
$x < 2, 5;$
Положительные числа: $0 < x < 2, 5.$

Подробный ответ:

а) $\frac{x}{2} - 3 < \frac{x}{3} - 1$

Приводим обе части неравенства к общему знаменателю. Сначала у нас есть дроби с $2$ и $3$ , поэтому умножаем обе части на $6$ , чтобы избавиться от знаменателей:

$6 (\frac{x}{2} - 3) < 6 (\frac{x}{3} - 1)$

Умножаем:

$3 x - 18 < 2 x - 6$

Теперь переносим все выражения с $x$ на одну сторону, а остальные числа на другую. Вычитаем $2 x$ с обеих сторон:

$3 x - 2 x - 18 < - 6$

Упростим:

$x - 18 < - 6$

Добавляем $18$ к обеим сторонам, чтобы изолировать $x$ :

$x < 12$

Положительные решения: $0 < x < 12$

б) $2 x + \frac{1}{4} < \frac{x}{2} + 4$

Умножаем обе стороны на $4$ , чтобы избавиться от дробей:

$4 (2 x + \frac{1}{4}) < 4 (\frac{x}{2} + 4)$

Применяем распределительное свойство для обеих сторон:

$8 x + 1 < 2 x + 16$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а остальные числа на другую сторону. Вычитаем $2 x$ с обеих сторон:

$8 x - 2 x + 1 < 16$

Упрощаем:

$6 x + 1 < 16$

Вычитаем $1$ с обеих сторон:

$6 x < 15$

Делим обе стороны на $6$ , чтобы найти $x$ :

$x < \frac{15}{6}$

Упростим дробь:

$x < 2.5$

Положительные решения: $0 < x < 2.5$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра