ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 93 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Решите неравенство:
a) $\frac{2-x}{6}+\frac{x+7}{15}<\frac{8-x}{2};$

б) $\frac{2z+1}{18}-\frac{z+2}{9}\ge \frac{z-6}{6};$

в) $\frac{19}{4}-\frac{5y+16}{8}<\frac{3y+1}{4}-2y;$

г) $\frac{z-3}{8}+\frac{3z-37}{2}<\frac{25}{4}-z+3;$

д) $\frac{5y-9}{10}-\frac{5-6y}{5}>\frac{10y-9}{14}-\frac{3-4y}{7};$

е) $\frac{x+5}{5}-\frac{x+4}{3}+\frac{x-1}{2}>x-4;$

ж) $\frac{y-4}{2}-\frac{y-3}{3}\le \frac{2(y-2)}{3}-\frac{y+1}{2};$

з) $3z+\frac{3-2z}{2}\ge z-1-\frac{5z}{5}\mathrm{.}$

а) $\frac{2 — x}{6} + \frac{x + 7}{15} < \frac{8 — x}{2}$:
$\frac{5 \cdot (2 — x)}{30} + \frac{2 \cdot (x + 7)}{30} < \frac{15 \cdot (8 — x)}{30}$;
$5 \cdot (2 — x) + 2 \cdot (x + 7) < 15 \cdot (8 — x)$;
$10 — 5x + 2x + 14 < 120 — 15x$;
$-5x + 2x + 15x < 120 — 10 — 14$;
$12x < 96$;
$x < \frac{96}{12}$;
$x < 8$;

б) $\frac{2z + 1}{18} — \frac{z + 2}{9} > \frac{z — 6}{6}$:
$\frac{2 \cdot (2z + 1)}{36} — \frac{4 \cdot (z + 2)}{36} > \frac{6 \cdot (z — 6)}{36}$;
$2 \cdot (2z + 1) — 4 \cdot (z + 2) > 6 \cdot (z — 6)$;
$4z + 2 — 4z — 8 > 6z — 36$;
$4z — 4z — 6z > -36 — 2 + 8$;
$-6z > -30$;
$6z < 30$;
$z < \frac{30}{6}$;
$z < 5$;

в) $\frac{19}{4} — \frac{5y + 16}{3} \leq \frac{3y + 1}{4} — 2y$:
$\frac{3 \cdot 19}{12} — \frac{4 \cdot (5y + 16)}{12} \leq \frac{3 \cdot (3y + 1)}{12} — 2y$;
$3 \cdot 19 — 4 \cdot (5y + 16) \leq 3 \cdot (3y + 1) — 12 \cdot 2y$;
$57 — 20y — 64 \leq 9y + 3 — 24y$;
$-20y — 9y + 24y \leq 3 — 57 + 64$;
$-5y \leq 10$;
$y \geq \frac{-10}{5}$;
$y \geq -2$;

г) $\frac{z — 3}{8} + \frac{3z — 37}{2} \leq \frac{25 — z}{4} + 3$:
$\frac{z — 3}{8} + \frac{4 \cdot (3z — 37)}{8} \leq \frac{2 \cdot (25 — z)}{8} + 3$;
$z — 3 + 4 \cdot (3z — 37) \leq 2 \cdot (25 — z) + 3 \cdot 8$;
$z — 3 + 12z — 148 \leq 50 — 2z + 24$;
$z + 12z + 2z \leq 50 + 24 + 3 + 148$;
$15z \leq 225$;
$z \leq \frac{225}{15}$;
$z \leq 15$;

д) $\frac{5y — 9}{10} — \frac{5 — 6y}{5} \geq \frac{10y — 9}{14} — \frac{3 — 4y}{7}$:
$\frac{7 \cdot (5y — 9)}{70} — \frac{14 \cdot (5 — 6y)}{70} \geq \frac{5 \cdot (10y — 9)}{70} — \frac{10 \cdot (3 — 4y)}{70}$;
$7 \cdot (5y — 9) — 14 \cdot (5 — 6y) \geq 5 \cdot (10y — 9) — 10 \cdot (3 — 4y)$;
$35y — 63 — 70 + 84y \geq 50y — 45 — 30 + 63 + 70$;
$35y + 84y — 50y — 40y \geq -45 — 30 + 63 + 70$;
$29y \geq 58$;
$y = \frac{58}{29}$;
$y \geq 2$;

е) $\frac{x + 5}{5} — \frac{x + 4}{3} + \frac{x — 1}{2} > x — 4$:
$\frac{6 \cdot (x + 5)}{30} — \frac{10 \cdot (x + 4)}{30} + \frac{15 \cdot (x — 1)}{30} > x — 4$;
$6 \cdot (x + 5) — 10 \cdot (x + 4) + 15 \cdot (x — 1) > 30 \cdot (x — 4)$;
$6x + 30 — 10x — 40 + 15x — 15 > 30x — 120$;
$6x — 10x + 15x — 30x > -120 — 30 + 40 + 15$;
$-19x > -95$;
$19x < 95$;
$x < \frac{95}{19}$;
$x < 5$;

ж) $\frac{y — 4}{2} — \frac{y — 3}{3} \leq \frac{2 \cdot (y — 2)}{3} — \frac{y + 1}{2}$:
$\frac{3 \cdot (y — 4)}{6} — \frac{2 \cdot (y — 3)}{6} \leq \frac{2 \cdot 2 \cdot (y — 2)}{6} — \frac{3 \cdot (y + 1)}{6}$;
$3 \cdot (y — 4) — 2 \cdot (y — 3) \leq 4 \cdot (y — 2) — 3 \cdot (y + 1)$;
$3y — 12 — 2y + 6 \leq 4y — 8 — 3y — 3$;
$3y — 2y — 4y + 3y \leq -8 — 3 + 12 — 6$;
$0y \leq -5$;
Решений нет;

з) $3z + \frac{3 — 2z}{2} \geq z — \frac{1 — 5z}{5}$:
$3z + \frac{5 \cdot (3 — 2z)}{10} \geq z — \frac{2 \cdot (1 — 5z)}{10}$;
$10 \cdot 3z + 5 \cdot (3 — 2z) \geq 10z — 2 \cdot (1 — 5z)$;
$30z + 15 \geq 10z — 2 + 10z$;
$30z — 10z — 10z \geq -2 — 15$;
$0z \geq -17$;
Верно при любом числе $z$;

а) $\frac{2 — x}{6} + \frac{x + 7}{15} < \frac{8 — x}{2}$:
Чтобы решить это неравенство, сначала приведем все дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для чисел 6, 15 и 2 — это 30. Умножим обе стороны неравенства так, чтобы все дроби стали с знаменателем 30:

$$\frac{5 \cdot (2 — x)}{30} + \frac{2 \cdot (x + 7)}{30} < \frac{15 \cdot (8 — x)}{30}$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив все на 30:

$$5 \cdot (2 — x) + 2 \cdot (x + 7) < 15 \cdot (8 — x)$$

Раскрываем скобки:

$$10 — 5x + 2x + 14 < 120 — 15x$$

Упрощаем обе стороны:

$$10 + 14 — 5x + 2x < 120 — 15x$$ $$24 — 3x < 120 — 15x$$

Теперь переносим все $x$-s на одну сторону, а все константы на другую:

$$-3x + 15x < 120 — 24$$ $$12x < 96$$

Теперь делим обе части на 12:

$$x < \frac{96}{12}$$ $$x < 8$$

б) $\frac{2z + 1}{18} — \frac{z + 2}{9} > \frac{z — 6}{6}$:
Для начала привели все дроби к общему знаменателю, который в данном случае равен 36:

$$\frac{2 \cdot (2z + 1)}{36} — \frac{4 \cdot (z + 2)}{36} > \frac{6 \cdot (z — 6)}{36}$$

Теперь, избавившись от знаменателей, умножаем обе стороны на 36:

$$2 \cdot (2z + 1) — 4 \cdot (z + 2) > 6 \cdot (z — 6)$$

Раскрываем скобки:

$$4z + 2 — 4z — 8 > 6z — 36$$

Складываем подобные члены:

$$4z — 4z + 2 — 8 > 6z — 36$$ $$-6 > 6z — 36$$

Теперь переносим константы на одну сторону и $z$-s на другую:

$$-6 + 36 > 6z$$ $$30 > 6z$$

Делим обе части на 6:

$$z < \frac{30}{6}$$ $$z < 5$$

в) $\frac{19}{4} — \frac{5y + 16}{3} \leqslant \frac{3y + 1}{4} — 2y$:
Приведем все дроби к общему знаменателю, который будет равен 12:

$$\frac{3 \cdot 19}{12} — \frac{4 \cdot (5y + 16)}{12} \leqslant \frac{3 \cdot (3y + 1)}{12} — 2y$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 12:

$$3 \cdot 19 — 4 \cdot (5y + 16) \leqslant 3 \cdot (3y + 1) — 12 \cdot 2y$$

Раскрываем скобки:

$$57 — 20y — 64 \leqslant 9y + 3 — 24y$$

Теперь упрощаем:

$$57 — 64 — 20y \leqslant 9y + 3 — 24y$$ $$-7y + 15 \leqslant -15y + 3$$

Переносим все $y$-s на одну сторону и константы на другую:

$$-7y + 15y \leqslant 3 — 15$$ $$8y \leqslant -12$$

Делим обе части на 8:

$$y \geq \frac{-12}{8}$$ $$y \geq -2$$

г) $\frac{z — 3}{8} + \frac{3z — 37}{2} \leqslant \frac{25 — z}{4} + 3$:
Для начала приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 8:

$$\frac{z — 3}{8} + \frac{4 \cdot (3z — 37)}{8} \leqslant \frac{2 \cdot (25 — z)}{8} + 3$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 8:

$$z — 3 + 4 \cdot (3z — 37) \leqslant 2 \cdot (25 — z) + 3 \cdot 8$$

Раскрываем скобки:

$$z — 3 + 12z — 148 \leqslant 50 — 2z + 24$$

Теперь упрощаем:

$$z + 12z — 2z \leqslant 50 + 24 + 3 + 148$$ $$15z \leqslant 225$$

Делим обе части на 15:

$$z \leq \frac{225}{15}$$ $$z \leq 15$$

д) $\frac{5y — 9}{10} — \frac{5 — 6y}{5} \geqslant \frac{10y — 9}{14} — \frac{3 — 4y}{7}$:
Приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 70:

$$\frac{7 \cdot (5y — 9)}{70} — \frac{14 \cdot (5 — 6y)}{70} \geqslant \frac{5 \cdot (10y — 9)}{70} — \frac{10 \cdot (3 — 4y)}{70}$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 70:

$$7 \cdot (5y — 9) — 14 \cdot (5 — 6y) \geq 5 \cdot (10y — 9) — 10 \cdot (3 — 4y)$$

Раскрываем скобки:

$$35y — 63 — 70 + 84y \geq 50y — 45 — 30 + 63 + 70$$

Упрощаем:

$$35y + 84y — 50y — 40y \geq -45 — 30 + 63 + 70$$ $$29y \geq 58$$

Делим обе части на 29:

$$y = \frac{58}{29}$$ $$y \geq 2$$

е) $\frac{x + 5}{5} — \frac{x + 4}{3} + \frac{x — 1}{2} > x — 4$:
Приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 30:

$$\frac{6 \cdot (x + 5)}{30} — \frac{10 \cdot (x + 4)}{30} + \frac{15 \cdot (x — 1)}{30} > x — 4$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 30:

$$6 \cdot (x + 5) — 10 \cdot (x + 4) + 15 \cdot (x — 1) > 30 \cdot (x — 4)$$

Раскрываем скобки:

$$6x + 30 — 10x — 40 + 15x — 15 > 30x — 120$$

Упрощаем:

$$6x — 10x + 15x — 30x > -120 — 30 + 40 + 15$$ $$-19x > -95$$

Делим обе части на 19:

$$19x < 95$$ $$x < \frac{95}{19}$$ $$x < 5$$

ж) $\frac{y — 4}{2} — \frac{y — 3}{3} \leqslant \frac{2 \cdot (y — 2)}{3} — \frac{y + 1}{2}$:
Приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 6:

$$\frac{3 \cdot (y — 4)}{6} — \frac{2 \cdot (y — 3)}{6} \leqslant \frac{2 \cdot 2 \cdot (y — 2)}{6} — \frac{3 \cdot (y + 1)}{6}$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 6:

$$3 \cdot (y — 4) — 2 \cdot (y — 3) \leq 4 \cdot (y — 2) — 3 \cdot (y + 1)$$

Раскрываем скобки:

$$3y — 12 — 2y + 6 \leq 4y — 8 — 3y — 3$$

Упрощаем:

$$3y — 2y — 4y + 3y \leq -8 — 3 + 12 — 6$$ $$0y \leq -5$$

Решений нет.

з) $3z + \frac{3 — 2z}{2} \geqslant z — \frac{1 — 5z}{5}$:
Приводим все дроби к общему знаменателю, который равен 10:

$$3z + \frac{5 \cdot (3 — 2z)}{10} \geqslant z — \frac{2 \cdot (1 — 5z)}{10}$$

Теперь избавляемся от знаменателей, умножив обе стороны на 10:

$$10 \cdot 3z + 5 \cdot (3 — 2z) \geq 10z — 2 \cdot (1 — 5z)$$

Раскрываем скобки:

$$30z + 15 \geq 10z — 2 + 10z$$

Упрощаем:

$$30z — 10z — 10z \geq -2 — 15$$ $$0z \geq -17$$

Верно при любом числе $z$.