ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 90 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Объясните, почему неравенство не имеет решения или почему его решением является любое число:

а) $x<x+5$$$

б) $x>x-1$$$

в) $2x-3<2x+4$$\mathrm{}$

г) $x^2<0$${}^{}$

д) $x^2+1⩾0$${}^{}$

е) $\mathrm{\mid }x+10\mathrm{\mid }<0$$\mathrm{}$

а) $x<x+5$:
$x-x<5$;
$0<5$ — верно;
Значит неравенство верно при любом значении $x$;
Ответ: любое число.

б) $x>x-1$:
$x-x>-1$;
$0>-1$ — верно;
Значит неравенство верно при любом значении $x$;
Ответ: любое число.

в) $2x-3<2x+4$:
$2x-2x<4+3$;
$0<7$ — верно;
Значит неравенство верно при любом значении $x$;
Ответ: любое число.

г) $x^2<0$:
Не имеет решений, так как квадрат любого числа не меньше 0;
Ответ: решений нет.

д) $x^2+1⩾0$:
$x^2⩾-1$;
Верно всегда, так как квадрат любого числа не меньше 0;
Ответ: любое число.

е) $\mathrm{\mid }x+10\mathrm{\mid }<0$:
Не имеет решений, так как модуль любого числа не меньше 0;
Ответ: решений нет.

а) $x<x+5$:
Для того чтобы решить это неравенство, вычитаем $x$ с обеих сторон:

$$x-x<x+5-x$$

Получаем:

$$0<5$$

Это всегда верно, поскольку 0 действительно меньше 5. Поскольку утверждение $0<5$ всегда истинно, это означает, что неравенство $x<x+5$ будет выполнено для любого значения $x$. Таким образом, решение неравенства — это любое число.

Ответ: любое число.

б) $x>x-1$:
Для решения этого неравенства, вычитаем $x$ с обеих сторон:

$$x-x>x-1-x$$

Получаем:

$$0>-1$$

Это также всегда верно, так как $0$ действительно больше $-1$. Следовательно, неравенство $x>x-1$ выполняется для всех значений $x$. Таким образом, решение — любое число.

Ответ: любое число.

в) $2x-3<2x+4$:
Чтобы решить это неравенство, вычитаем $2x$ с обеих сторон:

$$2x-2x-3<2x+4-2x$$

Получаем:

$$-3<4$$

Это утверждение всегда верно, так как $-3$ действительно меньше $4$. Следовательно, неравенство $2x-3<2x+4$ также выполняется для всех значений $x$. Таким образом, решение — любое число.

Ответ: любое число.

г) $x^2<0$:
Не существует такого действительного числа $x$, для которого квадрат этого числа был бы меньше нуля. Это утверждение противоречит основным свойствам квадратов действительных чисел. Квадрат любого действительного числа всегда неотрицателен, то есть $x^2⩾0$. Следовательно, не существует значений $x$, для которых $x^2<0$ было бы выполнено. Таким образом, неравенство не имеет решений.

Ответ: решений нет.

д) $x^2+1⩾0$:
Необходимо доказать, что $x^2+1⩾0$. Поскольку квадрат любого числа $x^2⩾0$, то:

$$x^2+1⩾0+1=1$$

Таким образом, выражение $x^2+1$ всегда больше или равно 1, что всегда верно. Это значит, что неравенство $x^2+1⩾0$ выполняется для всех значений $x$.

Ответ: любое число.

е) $\mathrm{\mid }x+10\mathrm{\mid }<0$:
Модуль любого числа всегда неотрицателен, то есть:

$$\mathrm{\mid }x+10\mathrm{\mid }⩾0$$

Таким образом, выражение $\mathrm{\mid }x+10\mathrm{\mid }<0$ невозможно, потому что модуль не может быть отрицательным. Это неравенство не имеет решений, поскольку модуль всегда больше или равен нулю, а не может быть меньше нуля.

Ответ: решений нет.