ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 85 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, при каких значениях аргумента график функции $y = f (x)$ расположен выше графика функции $y = g (x)$ , а при каких — ниже (выполните задание двумя способами: решив неравенство и построив в одной системе координат графики данных функций):

а) $f (x) = 2 x - 1$ , $g (x) = - 2 x + 1$

б) $f (x) = 0, 5 x$ , $g (x) = 3 - x$

Краткий ответ:

а) $f (x) = 2 x - 1$ и $g (x) = - 2 x + 1$ :

1) Располагается выше:
$2 x - 1 > - 2 x + 1$ ;
$2 x + 2 x > 1 + 1$ ;
$4 x > 2$ ;
$x > 0, 5$ ;

2) Располагается ниже:
$2 x - 1 < - 2 x + 1$ ;
$2 x + 2 x < 1 + 1$ ;
$4 x < 2$ ;
$x < 0, 5$ ;

3) $y = 2 x - 1$ — уравнение прямой:

$x$	$1$	$2$
$y$	$1$	$3$

4) $y = - 2 x + 1$ — уравнение прямой:

$x$	$1$	$2$
$y$	$- 1$	$- 3$

б) $f (x) = 0, 5 x$ и $g (x) = 3 - x$ :

1) Располагается выше:
$0, 5 x > 3 - x$ ;
$2 \cdot 0, 5 x > 2 \cdot (3 - x)$ ;
$x > 6 - 2 x$ ;
$3 x > 6$ ;
$x > 2$ ;

2) Располагается ниже:
$0, 5 x < 3 - x$ ;
$2 \cdot 0, 5 x < 2 \cdot (3 - x)$ ;
$x < 6 - 2 x$ ;
$3 x < 6$ ;
$x < 2$ ;

3) $y = 0, 5 x$ — уравнение прямой:

$x$	$2$	$4$
$y$	$1$	$2$

4) $y = 3 - x$ — уравнение прямой:

$x$	$1$	$2$
$y$	$2$	$1$

Подробный ответ:

а) $f (x) = 2 x - 1$ и $g (x) = - 2 x + 1$ :

1) Располагается выше:
Для того чтобы график функции $f (x) = 2 x - 1$ располагался выше графика функции $g (x) = - 2 x + 1$ , решим неравенство:

$2 x - 1 > - 2 x + 1$

Первый шаг: прибавим $2 x$ к обеим частям неравенства, чтобы объединить все $x$ -термины на одной стороне:

$2 x + 2 x - 1 > 1$ $4 x - 1 > 1$

Второй шаг: прибавим 1 к обеим частям неравенства, чтобы изолировать $4 x$ :

$4 x > 2$

Третий шаг: делим обе части на 4:

$x > \frac{2}{4}$

$x > \frac{1}{2}$

Таким образом, график функции $f (x)$ будет выше графика функции $g (x)$ при $x > \frac{1}{2}$ .

2) Располагается ниже:
Теперь решим неравенство для случая, когда график функции $f (x)$ располагается ниже графика функции $g (x)$ :

$2 x - 1 < - 2 x + 1$

Первый шаг: прибавим $2 x$ к обеим частям неравенства:

$2 x + 2 x - 1 < 1$ $4 x - 1 < 1$

Второй шаг: прибавим 1 к обеим частям:

$4 x < 2$

Третий шаг: делим обе части на 4:

$x < \frac{2}{4}$ $x < \frac{1}{2}$

Таким образом, график функции $f (x)$ будет ниже графика функции $g (x)$ при $x < \frac{1}{2}$ .

3) $y = 2 x - 1$ — уравнение прямой:
Для построения графика функции $f (x) = 2 x - 1$ , возьмем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$ :

Для $x = 1$ :

$y = 2 (1) - 1 = 1$

Для $x = 2$ :

$y = 2 (2) - 1 = 3$

Таким образом, для точки $(1, 1)$ и $(2, 3)$ мы можем провести прямую линию.

4) $y = - 2 x + 1$ — уравнение прямой:
Для построения графика функции $g (x) = - 2 x + 1$ , также возьмем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$ :

Для $x = 1$ :

$y = - 2 (1) + 1 = - 1$

Для $x = 2$ :

$y = - 2 (2) + 1 = - 3$

Таким образом, для точки $(1, - 1)$ и $(2, - 3)$ мы можем провести прямую линию.

б) $f (x) = 0, 5 x$ и $g (x) = 3 - x$ :

1) Располагается выше:
Для того чтобы график функции $f (x) = 0, 5 x$ располагался выше графика функции $g (x) = 3 - x$ , решим неравенство:

$0, 5 x > 3 - x$

Первый шаг: умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

$x > 6 - 2 x$

Второй шаг: добавим $2 x$ к обеим частям:

$3 x > 6$

Третий шаг: делим обе части на 3:

$x > 2$

Таким образом, график функции $f (x)$ будет выше графика функции $g (x)$ при $x > 2$ .

2) Располагается ниже:
Теперь решим неравенство для случая, когда график функции $f (x)$ располагается ниже графика функции $g (x)$ :

$0, 5 x < 3 - x$

Первый шаг: умножим обе части на 2:

$x < 6 - 2 x$

Второй шаг: добавим $2 x$ к обеим частям:

$3 x < 6$

Третий шаг: делим обе части на 3:

$x < 2$

Таким образом, график функции $f (x)$ будет ниже графика функции $g (x)$ при $x < 2$ .

3) $y = 0, 5 x$ — уравнение прямой:
Для построения графика функции $f (x) = 0, 5 x$ , возьмем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$ :

Для $x = 2$ :

$y = 0, 5 (2) = 1$

Для $x = 4$ :

$y = 0, 5 (4) = 2$

Таким образом, для точки $(2, 1)$ и $(4, 2)$ мы можем провести прямую линию.

4) $y = 3 - x$ — уравнение прямой:
Для построения графика функции $g (x) = 3 - x$ , возьмем несколько значений $x$ и вычислим соответствующие значения $y$ :

Для $x = 1$ :

$y = 3 - 1 = 2$

Для $x = 2$ :

$y = 3 - 2 = 1$

Таким образом, для точки $(1, 2)$ и $(2, 1)$ мы можем провести прямую линию.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра