ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 84 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Определите, при каких значениях аргумента функция принимает положительные значения и при каких — отрицательные значения:

а) $y = 3 x - 2$

б) $y = - 4 x - 1$

в) $y = x + 5$

г) $y = - 0, 5 x$

В каждом случае проиллюстрируйте свое решение с помощью графиков функции.

Краткий ответ:

а) $y = 3x — 2:$

1) Положительные значения функции:
$3 x - 2 > 0$ ;
$3 x > 2$ ;
$x > \frac{2}{3}$ ;

2) Отрицательные значения функции:
$3 x - 2 < 0$ ;
$3 x < 2$ ;
$x < \frac{2}{3}$ ;

3) График функции — прямая:

$x$	$0$	$2$
$y$	$-2$	$4$

$x$

$0$

$2$

$y$

$-2$

$4$

б) $y = -4x — 1:$

1) Положительные значения функции:
$- 4 x - 1 > 0$ ;
$- 4 x > 1$ ;
$x < - \frac{1}{4}$ ;

2) Отрицательные значения функции:
$- 4 x - 1 < 0$ ;
$- 4 x < 1$ ;
$x > - \frac{1}{4}$ ;

3) График функции — прямая:

$x$	$- 1$	$0$
$y$	$3$	$- 1$

в) $y = x + 5$ :

1) Положительные значения функции:
$x + 5 > 0$ ;
$x > - 5$ ;

2) Отрицательные значения функции:
$x + 5 < 0$ ;
$x < - 5$ ;

3) График функции — прямая:

$x$	$- 2$	$0$
$y$	$3$	$5$

г) $y = -0.5x$ :

1) Положительные значения функции:
$- 0, 5 x > 0$ ;
$- x > 0$ ;
$x < 0$ ;

2) Отрицательные значения функции:
$- 0, 5 x < 0$ ;
$- x < 0$ ;
$x > 0$ ;

3) График функции — прямая:

$x$	$2$	$4$
$y$	$- 1$	$- 2$

Подробный ответ:

а) $y = 3 x - 2 :$

1) Положительные значения функции:
У нас есть неравенство для положительных значений функции:

$3 x - 2 > 0$

Первый шаг: добавим 2 к обеим частям неравенства, чтобы избавиться от постоянного слагаемого на левой стороне:

$3 x > 2$

Второй шаг: делим обе части на 3, чтобы изолировать $x$ :

$x > \frac{2}{3}$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x > \frac{2}{3}$ .

2) Отрицательные значения функции:
Для отрицательных значений функции решаем неравенство:

$3 x - 2 < 0$

Первый шаг: добавляем 2 к обеим частям неравенства:

$3 x < 2$

Второй шаг: делим обе части на 3:

$x < \frac{2}{3}$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x < \frac{2}{3}$ .

3) График функции — прямая:
Чтобы построить график функции, возьмём несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$ .

Для $x = 0$ :

$y = 3 (0) - 2 = - 2$

Для $x = 2$ :

$y = 3 (2) - 2 = 4$

Теперь строим точки $(0, - 2)$ и $(2, 4)$ , и проводим через них прямую.

б) $y = - 4 x - 1 :$

1) Положительные значения функции:
У нас есть неравенство для положительных значений функции:

$- 4 x - 1 > 0$

Первый шаг: добавим 1 к обеим частям неравенства, чтобы избавиться от постоянного слагаемого:

$- 4 x > 1$

Второй шаг: делим обе части на $- 4$ , при этом знак неравенства изменяется, так как мы делим на отрицательное число:

$x < - \frac{1}{4}$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < - \frac{1}{4}$ .

2) Отрицательные значения функции:
Для отрицательных значений функции решаем неравенство:

$- 4 x - 1 < 0$

Первый шаг: добавляем 1 к обеим частям:

$- 4 x < 1$

Второй шаг: делим обе части на $- 4$ , знак неравенства изменяется:

$x > - \frac{1}{4}$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x > - \frac{1}{4}$ .

3) График функции — прямая:
Для построения графика функции возьмём несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$ .

Для $x = - 1$ :

$y = - 4 (- 1) - 1 = 4 - 1 = 3$

Для $x = 0$ :

$y = - 4 (0) - 1 = - 1$

Теперь строим точки $(- 1, 3)$ и $(0, - 1)$ , и проводим через них прямую.

в) $y = x + 5$ :

1) Положительные значения функции:
Для положительных значений функции решаем неравенство:

$x + 5 > 0$

Первый шаг: вычитаем 5 из обеих частей неравенства:

$x > - 5$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x > - 5$ .

2) Отрицательные значения функции:
Для отрицательных значений функции решаем неравенство:

$x + 5 < 0$

Первый шаг: вычитаем 5 из обеих частей:

$x < - 5$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x < - 5$ .

3) График функции — прямая:
Для построения графика функции возьмём несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$ .

Для $x = - 2$ :

$y = - 2 + 5 = 3$

Для $x = 0$ :

$y = 0 + 5 = 5$

Теперь строим точки $(- 2, 3)$ и $(0, 5)$ , и проводим через них прямую.

г) $y = -0.5x$ :

1) Положительные значения функции:
Для положительных значений функции решаем неравенство:

$- 0, 5 x > 0$

Первый шаг: умножаем обе части на $- 2$ , при этом знак неравенства меняется:

$x < 0$

Таким образом, функция принимает положительные значения при $x < 0$ .

2) Отрицательные значения функции:
Для отрицательных значений функции решаем неравенство:

$- 0, 5 x < 0$

Первый шаг: умножаем обе части на $- 2$ , при этом знак неравенства меняется:

$x > 0$

Таким образом, функция принимает отрицательные значения при $x > 0$ .

3) График функции — прямая:
Для построения графика функции возьмём несколько значений $x$ и найдём соответствующие значения $y$ .

Для $x = 2$ :

$y = - 0, 5 (2) = - 1$

Для $x = 4$ :

$y = - 0, 5 (4) = - 2$

Теперь строим точки $(2, - 1)$ и $(4, - 2)$ , и проводим через них прямую.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра