ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 82 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

а)

$\frac{2y}{3} — \frac{y}{6} < 1$

б)

$\frac{12 — 2x}{3} > \frac{3x — 1}{4}$

в)

$\frac{2z + 9}{5} \geqslant \frac{1 — 3z}{7}$

г)

$\frac{4x + 1}{2} > \frac{7x — 30}{6}$

д)

$\frac{y + 17}{4} < \frac{3(10 + y)}{5}$

е)

$\frac{2(z — 2)}{9} \leqslant \frac{3 + z}{7}$

Краткий ответ:

а)

$\frac{2 y}{3} - \frac{y}{6} < 1;$

$\frac{2y}{3} — \frac{y}{6} < 1;$ $6 \cdot (\frac{2 y}{3} - \frac{y}{6}) < 6;$

$6 \cdot \left( \frac{2y}{3} — \frac{y}{6} \right) < 6;$ $4 y - y < 6;$

$4y — y < 6;$ $3 y < 6;$

$3y < 6;$ $y < \frac{6}{3};$

$y < \frac{6}{3};$ $y < 2;$

б)

$\frac{12 - 2 x}{3} > \frac{3 x - 1}{4};$

$\frac{12 — 2x}{3} > \frac{3x — 1}{4};$ $\frac{4 \cdot (12 - 2 x)}{12} > \frac{3 \cdot (3 x - 1)}{12};$

$\frac{4 \cdot (12 — 2x)}{12} > \frac{3 \cdot (3x — 1)}{12};$ $48 - 8 x > 9 x - 3;$

$48 — 8x > 9x — 3;$ $- 8 x - 9 x > - 3 - 48;$

$-8x — 9x > -3 — 48;$ $- 17 x > - 51;$

$-17x > -51;$ $17 x < 51;$

$17x < 51;$ $x < \frac{51}{17};$

$x < \frac{51}{17};$ $x < 3;$

в)

$\frac{2 z + 9}{5} ⩾ \frac{1 - 3 z}{7};$

$\frac{2z + 9}{5} \geqslant \frac{1 — 3z}{7};$ $\frac{7 \cdot (2 z + 9)}{35} ⩾ \frac{5 \cdot (1 - 3 z)}{35};$

$\frac{7 \cdot (2z + 9)}{35} \geqslant \frac{5 \cdot (1 — 3z)}{35};$ $7 \cdot (2 z + 9) ⩾ 5 \cdot (1 - 3 z);$

$7 \cdot (2z + 9) \geqslant 5 \cdot (1 — 3z);$ $14 z + 63 ⩾ 5 - 15 z;$

$14z + 63 \geqslant 5 — 15z;$ $14 z + 15 z ⩾ 5 - 63;$

$14z + 15z \geqslant 5 — 63;$ $29 z ⩾ - 58;$

$29z \geqslant -58;$ $z ⩾ \frac{- 58}{29};$

$z \geqslant \frac{-58}{29};$ $z \geqslant -2;$

г)

$\frac{4 x + 1}{2} > \frac{7 x - 30}{6};$

$\frac{4x + 1}{2} > \frac{7x — 30}{6};$ $\frac{3 \cdot (4 x + 1)}{6} > \frac{7 x - 30}{6};$

$\frac{3 \cdot (4x + 1)}{6} > \frac{7x — 30}{6};$ $3 \cdot (4 x + 1) > 7 x - 30;$

$3 \cdot (4x + 1) > 7x — 30;$ $12 x + 3 > 7 x - 30;$

$12x + 3 > 7x — 30;$ $12 x - 7 x > - 30 - 3;$

$12x — 7x > -30 — 3;$ $5 x > - 33;$

$5x > -33;$ $x > -\frac{33}{5};$

д)

$\frac{y + 17}{4} < \frac{3 (10 + y)}{5};$

$\frac{y + 17}{4} < \frac{3(10 + y)}{5};$ $\frac{5 \cdot (y + 17)}{20} < \frac{3 \cdot 4 \cdot (10 + y)}{20};$

$\frac{5 \cdot (y + 17)}{20} < \frac{3 \cdot 4 \cdot (10 + y)}{20};$ $5 \cdot (y + 17) < 12 \cdot (10 + y);$

$5 \cdot (y + 17) < 12 \cdot (10 + y);$ $5 y + 85 < 120 + 12 y;$

$5y + 85 < 120 + 12y;$ $5 y - 12 y < 120 - 85;$

$5y — 12y < 120 — 85;$ $- 7 y < 35;$

$-7y < 35;$ $y > - \frac{35}{7};$

$y > -\frac{35}{7};$ $y > -5;$

е)

$\frac{2 (z - 2)}{9} ⩽ \frac{3 + z}{7};$

$\frac{2(z — 2)}{9} \leqslant \frac{3 + z}{7};$ $\frac{7 \cdot 2 \cdot (z - 2)}{63} ⩽ \frac{9 \cdot (3 + z)}{63};$

$\frac{7 \cdot 2 \cdot (z — 2)}{63} \leqslant \frac{9 \cdot (3 + z)}{63};$ $14 \cdot (z - 2) ⩽ 9 \cdot (3 + z);$

$14 \cdot (z — 2) \leqslant 9 \cdot (3 + z);$ $14 z - 28 ⩽ 27 + 9 z;$

$14z — 28 \leqslant 27 + 9z;$ $14 z - 9 z ⩽ 27 + 28;$

$14z — 9z \leqslant 27 + 28;$ $5 z ⩽ 55;$

$5z \leqslant 55;$ $z ⩽ \frac{55}{5};$

$z \leqslant \frac{55}{5};$ $z \leqslant 11;$

Подробный ответ:

а)

$\frac{2y}{3} — \frac{y}{6} < 1$

Первый шаг: найдем общий знаменатель для дробей на левой стороне. Общий знаменатель для 3 и 6 равен 6. Умножаем первую дробь на 2 и вторую оставляем.

$\frac{4y}{6} — \frac{y}{6} < 1$

Теперь у нас одинаковые знаменатели, можем объединить дроби.

$\frac{4y — y}{6} < 1$

Упростим числитель.

$\frac{3y}{6} < 1$

Делим обе части на 6.

$\frac{y}{2} < 1$

Теперь умножаем обе части на 2, чтобы избавиться от дроби.

$y < 2$

б)

$\frac{12 — 2x}{3} > \frac{3x — 1}{4}$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на 12 (наименьшее общее кратное для 3 и 4).

$12 \cdot \frac{12 — 2x}{3} > 12 \cdot \frac{3x — 1}{4}$ $4 \cdot (12 — 2x) > 3 \cdot (3x — 1)$

Раскроем скобки:

$48 — 8x > 9x — 3$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $8x$ к обеим частям и добавим 3.

$48 > 17x — 3$

Прибавляем 3 к обеим частям.

$51 > 17x$

Делим обе части на 17.

$x < \frac{51}{17}$

Упрощаем дробь.

$x < 3$

в)

$\frac{2z + 9}{5} \geqslant \frac{1 — 3z}{7}$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 35 (наименьшее общее кратное для 5 и 7).

$35 \cdot \frac{2z + 9}{5} \geqslant 35 \cdot \frac{1 — 3z}{7}$ $7 \cdot (2z + 9) \geqslant 5 \cdot (1 — 3z)$

Раскроем скобки.

$14z + 63 \geqslant 5 — 15z$

Теперь переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону. Для этого прибавим $15z$ к обеим частям.

$14z + 15z \geqslant 5 — 63$

Упрощаем.

$29z \geqslant -58$

Делим обе части на 29.

$z \geqslant \frac{-58}{29}$

Упрощаем дробь.

$z \geqslant -2$

г)

$\frac{4x + 1}{2} > \frac{7x — 30}{6}$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 6 (наименьшее общее кратное для 2 и 6).

$6 \cdot \frac{4x + 1}{2} > 6 \cdot \frac{7x — 30}{6}$ $3 \cdot (4x + 1) > 7x — 30$

Раскроем скобки.

$12x + 3 > 7x — 30$

Теперь переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону. Для этого вычитаем $7x$ из обеих частей.

$12x — 7x + 3 > -30$

Упрощаем.

$5x + 3 > -30$

Теперь вычитаем 3 из обеих частей.

$5x > -33$

Делим обе части на 5.

$x > -\frac{33}{5}$

д)

$\frac{y + 17}{4} < \frac{3(10 + y)}{5}$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 20 (наименьшее общее кратное для 4 и 5).

$20 \cdot \frac{y + 17}{4} < 20 \cdot \frac{3(10 + y)}{5}$ $5 \cdot (y + 17) < 4 \cdot 3 \cdot (10 + y)$

Раскроем скобки.

$5y + 85 < 12 \cdot (10 + y)$

Теперь раскроем вторую часть.

$5y + 85 < 120 + 12y$

Теперь переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону. Для этого вычитаем $12y$ из обеих частей.

$5y — 12y + 85 < 120$

Упрощаем.

$-7y + 85 < 120$

Теперь вычитаем 85 из обеих частей.

$-7y < 35$

Делим обе части на $-7$ . Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$y > -\frac{35}{7}$ $y > -5$

е)

$\frac{2(z — 2)}{9} \leqslant \frac{3 + z}{7}$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 63 (наименьшее общее кратное для 9 и 7).

$63 \cdot \frac{2 (z - 2)}{9} ⩽ 63 \cdot \frac{3 + z}{7}$

$63 \cdot \frac{2(z — 2)}{9} \leqslant 63 \cdot \frac{3 + z}{7}$ $7 \cdot 2 \cdot (z — 2) \leqslant 9 \cdot (3 + z)$

Раскроем скобки.

$14(z — 2) \leqslant 9(3 + z)$

Теперь раскроем обе части.

$14z — 28 \leqslant 27 + 9z$

Теперь переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону. Для этого вычитаем $9z$ из обеих частей.

$14z — 9z — 28 \leqslant 27$

Упрощаем.

$5z — 28 \leqslant 27$

Теперь прибавляем 28 к обеим частям.

$5z \leqslant 55$

Делим обе части на 5.

$z ⩽ \frac{55}{5}$

$z \leqslant \frac{55}{5}$ $z \leqslant 11$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра