ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 81 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Действуем по алгоритму. Решите неравенство.

а) $14 \leqslant 2 — 2(x-1)$

б) $-3(z+3) + 20 > 5$

в) $\frac{1}{2}(3x-1) > 10$

г) $\frac{2}{3}(4x+7) < 8$

д) $6(x+12) \geqslant 3(x-4)$

е) $4(y-2) < 5(y-3)$

ж) $(3y+2) — 3(2y+3) > 12$

з) $5(4y+3) — 7(3y-4) \leqslant 10$

Краткий ответ:

а)

$14 ⩽ 2 - 2 (x - 1)$

$14 \leqslant 2 — 2(x-1)$ $14 ⩽ 2 - 2 x + 2$

$14 \leqslant 2 — 2x + 2$ $14 ⩽ 4 - 2 x$

$14 \leqslant 4 — 2x$ $2 x ⩽ 4 - 14$

$2x \leqslant 4 — 14$ $2 x ⩽ - 10$

$2x \leqslant -10$ $x ⩽ - \frac{10}{2}$

$x \leqslant -\frac{10}{2}$ $x \leqslant -5$

б)

$- 3 (z + 3) + 20 > 5$

$-3(z+3) + 20 > 5$ $- 3 z - 9 + 20 > 5$

$-3z — 9 + 20 > 5$ $- 3 z > 5 + 9 - 20$

$-3z > 5 + 9 — 20$ $- 3 z > - 6$

$-3z > -6$ $3 z < 6$

$3z < 6$ $z < \frac{6}{3}$

$z < \frac{6}{3}$ $z < 2$

в)

$\frac{1}{2} (3 x - 1) > 10$

$\frac{1}{2}(3x-1) > 10$ $3 x - 1 > 10 \cdot 2$

$3x — 1 > 10 \cdot 2$ $3 x > 20 + 1$

$3x > 20 + 1$ $3 x > 21$

$3x > 21$ $x > \frac{21}{3}$

$x > \frac{21}{3}$ $x > 7$

г)

$\frac{2}{3}(4x+7) < 8$ $4 x + 7 < 8 \cdot \frac{3}{2}$

$4x + 7 < 8 \cdot \frac{3}{2}$ $4 x + 7 < 12$

$4x + 7 < 12$ $4 x < 12 - 7$

$4x < 12 — 7$ $4 x < 5$

$4x < 5$ $x < \frac{5}{4}$

$x < \frac{5}{4}$ $x < 1,25$

д)

$6 (x + 12) ⩾ 3 (x - 4)$

$6(x+12) \geqslant 3(x-4)$ $6 x + 72 ⩾ 3 x - 12$

$6x + 72 \geqslant 3x — 12$ $6 x - 3 x ⩾ - 12 - 72$

$6x — 3x \geqslant -12 — 72$ $3 x ⩾ - 84$

$3x \geqslant -84$ $x ⩾ - \frac{84}{3}$

$x \geqslant -\frac{84}{3}$ $x \geqslant -28$

е)

$4 (y - 2) < 5 (y - 3)$

$4(y-2) < 5(y-3)$ $4 y - 8 < 5 y - 15$

$4y — 8 < 5y — 15$ $4 y - 5 y < - 15 + 8$

$4y — 5y < -15 + 8$ $- y < - 7$

$-y < -7$ $y > 7$

ж)

$(3 y + 2) - 3 (2 y + 3) > 12$

$(3y+2) — 3(2y+3) > 12$ $3 y + 2 - 6 y - 9 > 12$

$3y + 2 — 6y — 9 > 12$ $3 y - 6 y > 12 - 2 + 9$

$3y — 6y > 12 — 2 + 9$ $- 3 y > 19$

$-3y > 19$ $y < -\frac{19}{3}$

з)

$5 (4 y + 3) - 7 (3 y - 4) ⩽ 10$

$5(4y+3) — 7(3y-4) \leqslant 10$ $20 y + 15 - 21 y + 28 ⩽ 10$

$20y + 15 — 21y + 28 \leqslant 10$ $20 y - 21 y ⩽ 10 - 15 - 28$

$20y — 21y \leqslant 10 — 15 — 28$ $- y ⩽ - 33$

$-y \leqslant -33$ $y \geqslant 33$

Подробный ответ:

а)

$14 \leqslant 2 — 2(x-1)$

Первый шаг: раскроем скобки на правой части. Для этого умножаем $-2$ на каждый элемент внутри скобок.

$14 \leqslant 2 — 2x + 2$

Теперь у нас $2 — 2x + 2$ на правой стороне, и можем сложить константы $2 + 2$ , получая:

$14 \leqslant 4 — 2x$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем 4 из обеих частей.

$14 — 4 \leqslant -2x$ $10 \leqslant -2x$

Третий шаг: теперь, чтобы изолировать $x$ , делим обе части неравенства на $-2$ . Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$x \leqslant -\frac{10}{2}$ $x \leqslant -5$

б)

$-3(z+3) + 20 > 5$

Первый шаг: раскроем скобки на левой части. Умножим $-3$ на каждый элемент внутри скобок.

$-3z — 9 + 20 > 5$

Теперь у нас $-3z — 9 + 20$ . Сложим константы $-9 + 20$ , получаем:

$-3z + 11 > 5$

Второй шаг: переносим все числа на одну сторону, вычитаем 11 из обеих частей.

$- 3 z > 5 - 11$

$-3z > 5 — 11$ $-3z > -6$

Третий шаг: делим обе части на $-3$ . Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$z < \frac{6}{3}$

$z < \frac{6}{3}$ $z < 2$

в)

$\frac{1}{2}(3x-1) > 10$

Первый шаг: избавимся от дроби, умножив обе части на 2, чтобы избавиться от знаменателя.

$3 x - 1 > 10 \cdot 2$

$3x — 1 > 10 \cdot 2$ $3x — 1 > 20$

Второй шаг: прибавим 1 к обеим частям, чтобы изолировать $3x$ на левой стороне.

$3 x > 20 + 1$

$3x > 20 + 1$ $3x > 21$

Третий шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительное, знак неравенства сохраняется.

$x > \frac{21}{3}$

$x > \frac{21}{3}$ $x > 7$

г)

$\frac{2}{3}(4x+7) < 8$

Первый шаг: избавимся от дроби, умножив обе части на 3, чтобы избавиться от знаменателя.

$3 \cdot \frac{2}{3} (4 x + 7) < 8 \cdot 3$

$3 \cdot \frac{2}{3}(4x+7) < 8 \cdot 3$ $2(4x + 7) < 24$

Второй шаг: раскроем скобки на левой стороне. Умножим 2 на каждый элемент внутри скобок.

$8x + 14 < 24$

Третий шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем 14 из обеих частей.

$8 x < 24 - 14$

$8x < 24 — 14$ $8x < 10$

Четвертый шаг: делим обе части на 8. Поскольку 8 положительное, знак неравенства сохраняется.

$x < \frac{10}{8}$

Упрощаем дробь:

$x < \frac{5}{4}$

$x < \frac{5}{4}$ $x < 1.25$

д)

$6(x+12) \geqslant 3(x-4)$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 6 на $x + 12$ и 3 на $x — 4$ .

$6x + 72 \geqslant 3x — 12$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $3x$ из обеих частей.

$6 x - 3 x + 72 ⩾ - 12$

$6x — 3x + 72 \geqslant -12$ $3x + 72 \geqslant -12$

Третий шаг: вычитаем 72 из обеих частей.

$3 x ⩾ - 12 - 72$

$3x \geqslant -12 — 72$ $3x \geqslant -84$

Четвертый шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительное, знак неравенства сохраняется.

$x ⩾ - \frac{84}{3}$

$x \geqslant -\frac{84}{3}$ $x \geqslant -28$

е)

$4(y-2) < 5(y-3)$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 4 на $y — 2$ и 5 на $y — 3$ .

$4y — 8 < 5y — 15$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $4y$ из обеих частей.

$-8 < y — 15$

Третий шаг: прибавляем 15 к обеим частям.

$-8 + 15 < y$ $7 < y$

Или, эквивалентно:

$y > 7$

ж)

$(3y+2) — 3(2y+3) > 12$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим $-3$ на $2y + 3$ .

$3y + 2 — 6y — 9 > 12$

Второй шаг: теперь у нас на левой стороне $3y — 6y$ и $2 — 9$ . Приводим подобные слагаемые.

$-3y — 7 > 12$

Третий шаг: добавляем 7 к обеим частям.

$- 3 y > 12 + 7$

$-3y > 12 + 7$ $-3y > 19$

Четвертый шаг: делим обе части на $-3$ . Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$y < -\frac{19}{3}$

з)

$5(4y+3) — 7(3y-4) \leqslant 10$

Первый шаг: раскроем скобки на обеих частях. Умножим 5 на $4y + 3$ и $-7$ на $3y — 4$ .

$20y + 15 — 21y + 28 \leqslant 10$

Второй шаг: приводим подобные слагаемые. Для $y$ у нас $20y — 21y$ , а для чисел $15 + 28$ .

$-y + 43 \leqslant 10$

Третий шаг: вычитаем 43 из обеих частей.

$-y \leqslant 10 — 43$ $-y \leqslant -33$

Четвертый шаг: умножаем обе части на $-1$ . Поскольку мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства меняется.

$y \geqslant 33$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра