ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 80 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму. Решите неравенство.

$\frac{\mathrm{}}{}$а) $3y+7⩽1-5y$

б) $4x+1<2x-3$

в) $5-4u>2u-4$

г) $1-2y⩾2y-3$

д) $\frac{3}{4}z-\frac{1}{2}⩾z+\frac{1}{4}$

е) $\frac{x}{2}+\frac{1}{6}⩽\frac{2}{3}-x$

ж) $-\frac{x}{4}-3<\frac{x}{8}-1$

з) $1-z>\frac{z}{2}+1$

а)

$$3y+7⩽1-5y$$

$$$$$$3y+5y⩽1-7$$

$$$$$$8y⩽-6$$

$$$$$$y⩽-\frac{6}{8}$$

$$$$$$y⩽-\frac{3}{4}$$

б)

$$4x+1<2x-3$$

$$$$$$4x-2x<-3-1$$

$$$$$$2x<-4$$

$$$$$$x<-\frac{4}{2}$$

$$$$$$x<-2$$

в)

$$5-4u>2u-4$$

$$$$$$-4u-2u>-4-5$$

$$$$$$-6u>-9$$

$$$$$$6u<9$$

$$$$$$u<\frac{9}{6}$$

$$$$$$u<\frac{3}{2}$$

г)

$$1-2y⩾2y-3$$

$$$$$$-2y-2y⩾-3-1$$

$$$$$$-4y⩾-4$$

$$$$$$4y⩽4$$

$$$$$$y⩽\frac{4}{4}$$

$$$$$$y⩽1$$

д)

$$\frac{3}{4}z-\frac{1}{2}⩾z+\frac{1}{4}$$

$$$$$$4\cdot (\frac{3}{4}z-\frac{1}{2})⩾4\cdot (z+\frac{1}{4})$$

$$$$$$3z-2⩾4z+1$$

$$$$$$3z-4z⩾1+2$$

$$$$$$-z⩾3$$

$$$$$$z⩽-3$$

е)

$$\frac{x}{2}+\frac{1}{6}⩽\frac{2}{3}-x$$

$$$$$$6\cdot (\frac{x}{2}+\frac{1}{6})⩽6\cdot (\frac{2}{3}-x)$$

$$$$$$3x+1⩽4-6x$$

$$$$$$3x+6x⩽4-1$$

$$$$$$9x⩽3$$

$$$$$$x⩽\frac{3}{9}$$

$$$$$$x⩽\frac{1}{3}$$

ж)

$$-\frac{x}{4}-3<\frac{x}{8}-1$$

$$$$$$(-8)\cdot (-\frac{x}{4}-3)>(-8)\cdot (\frac{x}{8}-1)$$

$$$$$$2x+24>-x+8$$

$$$$$$2x+x>8-24$$

$$$$$$3x>-16$$

$$$$$$x>-\frac{16}{3}$$

з)

$$1-z>\frac{z}{2}+1$$

$$$$$$2\cdot (1-z)>2\cdot (\frac{z}{2}+1)$$

$$$$$$2-2z>z+2$$

$$$$$$-2z-z>2-2$$

$$$$$$-3z>0$$

$$$$$$3z<0$$

$$$$$$z<0$$

а)

$$3y+7⩽1-5y$$

Первый шаг: для начала переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $5y$ к обеим частям неравенства.

$$3y+5y⩽1-7$$

Теперь у нас на левой стороне $8y$, а на правой стороне $1-7=-6$. Получаем:

$$8y⩽-6$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 8, чтобы выразить $y$. Поскольку 8 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$y⩽-\frac{6}{8}$$

Упрощаем дробь:

$$y⩽-\frac{3}{4}$$

б)

$$4x+1<2x-3$$

Первый шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $2x$ из обеих частей неравенства.

$$4x-2x<-3-1$$

Теперь у нас на левой стороне $2x$, а на правой стороне $-3-1=-4$. Получаем:

$$2x<-4$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 2, чтобы выразить $x$. Поскольку 2 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$x<-\frac{4}{2}$$

Упрощаем дробь:

$$x<-2$$

в)

$$5-4u>2u-4$$

Первый шаг: переносим все слагаемые с $u$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $4u$ к обеим частям неравенства и прибавим $4$ к обеим частям.

$$5+4u-4u>2u-4+4$$

Теперь у нас на левой стороне $5$, а на правой $2u-4u=-2u$, и $-4+4=0$, то есть:

$$5>-2u$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на $-2$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменяется.

$$-\frac{5}{2}<u$$$$u<\frac{9}{6}$$

Упрощаем дробь:

$$u<\frac{3}{2}$$

г)

$$1-2y⩾2y-3$$

Первый шаг: переносим все слагаемые с $y$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого добавим $2y$ к обеим частям неравенства.

$$1-2y+2y⩾2y-3+2y$$

Теперь у нас на левой стороне $1$, а на правой $4y$, и $-3$ на правой части даёт

$$1+3.$$

д)

$$\frac{3}{4}z-\frac{1}{2}⩾z+\frac{1}{4}$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части неравенства на 4 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 2).

$$4\cdot (\frac{3}{4}z-\frac{1}{2})⩾4\cdot (z+\frac{1}{4})$$

После умножения получаем:

$$3z-2⩾4z+1$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого вычитаем $3z$ из обеих частей.

$$-2⩾z+1$$

Третий шаг: вычитаем 1 из обеих частей.

$$-2-1⩾z$$$$-3⩾z$$

Или, эквивалентно:

$$z⩽-3$$

е)

$$\frac{x}{2}+\frac{1}{6}⩽\frac{2}{3}-x$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 6 (наименьшее общее кратное знаменателей 2, 6 и 3).

$$6\cdot (\frac{x}{2}+\frac{1}{6})⩽6\cdot (\frac{2}{3}-x)$$

После умножения получаем:

$$3x+1⩽4-6x$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $6x$ к обеим частям.

$$3x+6x+1⩽4$$$$9x+1⩽4$$

Третий шаг: вычитаем 1 из обеих частей.

$$9x⩽3$$

Четвертый шаг: делим обе части на 9. Поскольку 9 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$x⩽\frac{3}{9}$$

Упрощаем дробь:

$$x⩽\frac{1}{3}$$

ж)

$$-\frac{x}{4}-3<\frac{x}{8}-1$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 8 (наименьшее общее кратное знаменателей 4 и 8).

$$8\cdot (-\frac{x}{4}-3)<8\cdot (\frac{x}{8}-1)$$

После умножения получаем:

$$-2x-24<x-8$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $x$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого прибавим $2x$ к обеим частям.

$$-24<3x-8$$

Третий шаг: прибавим 8 к обеим частям.

$$-24+8<3x$$$$-16<3x$$

Четвертый шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$x>-\frac{16}{3}$$

з)

$$1-z>\frac{z}{2}+1$$

Первый шаг: избавимся от дробей, умножив обе части на 2 (наименьшее общее кратное знаменателей 1 и 2).

$$2\cdot (1-z)>2\cdot (\frac{z}{2}+1)$$

После умножения получаем:

$$2-2z>z+2$$

Второй шаг: переносим все слагаемые с $z$ на одну сторону, а все числа на другую. Для этого добавим $2z$ к обеим частям.

$$2>3z+2$$

Третий шаг: вычитаем 2 из обеих частей.

$$0>3z$$

Четвертый шаг: делим обе части на 3. Поскольку 3 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$z<0$$