ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 8 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Найдите объединение и пересечение множеств $A$ и $B$, если:

а) $A = [-6; 2]$, $B = [0; 4]$;

б) $A = [-6; 2)$, $B = [2; 4]$;

в) $A = [-6; 2]$, $B = (0; 2)$.

а) Если $A = [-6; 2]$ и $B = [0; 4]$:
Тогда $A \cup B = [-6; 4]$ и $A \cap B = [0; 2]$;

б) Если $A = [-6; 2)$ и $B = [2; 4]$:
Тогда $A \cup B = [-6; 4]$ и $A \cap B = \varnothing$;

в) Если $A = [-6; 2]$ и $B = (0; 2)$:
Тогда $A \cup B = [-6; 2]$ и $A \cap B = (0; 2)$.

а) Если $A = [-6; 2]$ и $B = [0; 4]$:

Объединение множеств $A \cup B$ — это множество всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств $A$ или $B$. В данном случае:

• Множество $A$ включает все числа от $-6$ до $2$ включительно, то есть $A = \{ x \mid -6 \leq x \leq 2 \}$.
• Множество $B$ включает все числа от $0$ до $4$ включительно, то есть $B = \{ x \mid 0 \leq x \leq 4 \}$.

Объединение $A \cup B$ будет включать все числа от $-6$ до $4$ включительно, так как все элементы, принадлежащие одному из множеств, будут включены в результат. То есть $A \cup B = \{ x \mid -6 \leq x \leq 4 \}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ — это множество всех элементов, которые одновременно принадлежат и множеству $A$, и множеству $B$. Для нахождения пересечения нужно определить, какие числа принадлежат одновременно обоим множествам:

• Множество $A$ включает числа от $-6$ до $2$.
• Множество $B$ включает числа от $0$ до $4$.

Пересечение будет включать все числа, которые одновременно принадлежат обоим множествам, то есть числа от $0$ до $2$. Таким образом, $A \cap B = \{ x \mid 0 \leq x \leq 2 \}$.

б) Если $A = [-6; 2)$ и $B = [2; 4]$:

Объединение множеств $A \cup B$ включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. В данном случае:

• Множество $A$ включает все числа от $-6$ до $2$, но не включая $2$, то есть $A = \{ x \mid -6 \leq x < 2 \}$.
• Множество $B$ включает все числа от $2$ до $4$ включительно, то есть $B = \{ x \mid 2 \leq x \leq 4 \}$.

Объединение $A \cup B$ будет включать все числа от $-6$ до $4$, так как все числа из этих двух промежутков должны быть включены. То есть $A \cup B = \{ x \mid -6 \leq x \leq 4 \}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ включает все числа, которые одновременно принадлежат и $A$, и $B$. Однако $A$ не включает $2$, а $B$ начинается с $2$, то есть пересечение пусто. Таким образом, $A \cap B = \varnothing$.

в) Если $A = [-6; 2]$ и $B = (0; 2)$:

Объединение множеств $A \cup B$ включает все числа, которые принадлежат хотя бы одному из множеств. В данном случае:

• Множество $A$ включает все числа от $-6$ до $2$ включительно, то есть $A = \{ x \mid -6 \leq x \leq 2 \}$.
• Множество $B$ включает все числа от $0$ до $2$, но не включая $0$ и $2$, то есть $B = \{ x \mid 0 < x < 2 \}$.

Объединение $A \cup B$ будет включать все числа от $-6$ до $2$, так как все числа из этих двух промежутков будут включены. То есть $A \cup B = \{ x \mid -6 \leq x \leq 2 \}$.

Пересечение множеств $A \cap B$ включает все числа, которые одновременно принадлежат и $A$, и $B$. Множество $A$ включает числа от $-6$ до $2$, а множество $B$ включает числа от $0$ до $2$, не включая $0$ и $2$. Таким образом, пересечение включает все числа от $0$ до $2$, но не включая $0$ и $2$, то есть $A \cap B = (0; 2)$.