ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 79 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Действуем по алгоритму. Решите неравенство.
а) $5x+2⩾7$
б) $2y-3<11$
в) $2+\frac{u}{2}⩽-1$
г) $\frac{z}{3}-1>-5$
д) $-2y+6<-4$
е) $-12u-2⩾14$
ж) $-3⩾5x-7$
з) $16>3y-5$
и) $-1-3z⩽-1$
к) $-\frac{1}{3}z+7<3$
л) $15-\frac{2}{3}x⩽16$
м) $1⩾1-\frac{u}{8}$

$\mathrm{а)\; 5}x+2⩾7$;
$5x⩾7-2$;
$5x⩾5$;
$x⩾\frac{5}{5}$;
$x⩾1$;

$\mathrm{б) 2}y-3<11$;
$2y<11+3$;
$2y<14$;
$y<\frac{14}{2}$;
$y<7$;

$\mathrm{в) 2}+\frac{u}{2}⩽-1$;
$\frac{u}{2}⩽-1-2$;
$\frac{u}{2}⩽-3$;
$u⩽-3\cdot 2$;
$u⩽-6$;

г)$\frac{z}{3}-1>-5$;

$\frac{}{}$$\frac{z}{3}>-5+1$;

$\frac{z}{3}>-4$;

$z>-4\cdot 3$;

$z>-12$;

$д)\; -2y+6<-4$;
$-2y<-4-6$;
$-2y<-10$;
$2y>10$;
$y>\frac{10}{2}$;
$y>5$;

$е) -12u-2>14$;
$-12u>14+2$;
$-12u>16$;
$u<-\frac{16}{12}$;
$u⩽-\frac{4}{3}$;

$ж)\; -3⩾5x-7$;
$-5x⩾-7+3$;
$-5x⩾-4$;
$5x⩽4$;
$x⩽\frac{4}{5}$;
$x⩽0,8$;

$\mathrm{з)\; 16}>3y-5$;
$-3y>-5-16$;
$-3y>-21$;
$3y<21$;
$y<\frac{21}{3}$;
$y<7$;

и) $-$$$1−3z⩽−1;
$-3z⩽-1+1$;
$-3z⩽0$;
$3z⩾0$;
$z⩾0$;

к) $$13z+7<3;

$-\frac{1}{3}z<3-7$;

$-\frac{1}{3}z<-4$;

$\frac{1}{3}z>4$;

$z>4\cdot 3$;$$

$z>12$;

л) $15-\frac{2}{3}x⩽16$;

$\mathrm{}$$-\frac{2}{3}x⩽16-15$;

$-\frac{2}{3}x⩽1$;

$x⩾1\cdot (-\frac{3}{2})$;

$x⩾-1,5$;

м) $1⩾1-\frac{u}{8}$;

$\mathrm{}$$\frac{u}{8}⩾1-1$;

$\mathrm{}$$\frac{u}{8}⩾0$;$\mathrm{}$

$\mathrm{}$$u⩾0$;

а)

$$5x+2⩾7$$

Начнем с того, что нам нужно решить неравенство. Для этого мы будем поочередно преобразовывать его, применяя основные свойства неравенств.

Первый шаг: вычитаем 2 из обеих частей неравенства. Это делаем, чтобы изолировать выражение с переменной $x$ на одной стороне.

$$5x⩾7-2$$$$5x⩾5$$

Теперь у нас есть выражение с $x$ в левой части.

Второй шаг: делим обе части неравенства на 5. Мы можем это сделать, так как 5 положительно, и знак неравенства не изменится.

$$x⩾\frac{5}{5}$$$$x⩾1$$

б)

$$2y-3<11$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $y$.

Первый шаг: добавим 3 к обеим частям неравенства, чтобы избавиться от постоянного слагаемого $-3$ слева.

$$2y<11+3$$$$2y<14$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 2. Мы делим на положительное число, поэтому знак неравенства сохраняется.

$$y<\frac{14}{2}$$$$y<7$$

в)

$$2+\frac{u}{2}⩽-1$$

Здесь у нас есть дробное выражение с переменной $u$, и нам нужно избавиться от постоянного слагаемого.

Первый шаг: вычитаем 2 из обеих частей неравенства, чтобы изолировать дробь с $u$.

$$\frac{u}{2}⩽-1-2$$$$\frac{u}{2}⩽-3$$

Второй шаг: умножаем обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя. Поскольку 2 положительно, знак неравенства не изменится.

$$u⩽-3\cdot 2$$$$u⩽-6$$

г)

$$\frac{z}{3}-1>-5$$

Начнем с того, чтобы избавиться от постоянного слагаемого $-1$.

Первый шаг: добавляем 1 к обеим частям неравенства.

$$\frac{z}{3}>-5+1$$$$\frac{z}{3}>-4$$

Второй шаг: умножаем обе части неравенства на 3, чтобы избавиться от знаменателя. Поскольку 3 положительно, знак неравенства не изменится.

$$z>-4\cdot 3$$$$z>-12$$

д)

$$-2y+6<-4$$

Здесь нам нужно решить неравенство для $y$.

Первый шаг: вычитаем 6 из обеих частей неравенства.

$$-2y<-4-6$$$$-2y<-10$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на $-2$, что приводит к изменению знака неравенства, так как мы делим на отрицательное число.

$$y>\frac{10}{2}$$$$y>5$$

е)

$$-12u-2>14$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $u$.

Первый шаг: прибавляем 2 к обеим частям неравенства.

$$-12u>14+2$$$$-12u>16$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на $-12$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится.

$$u<-\frac{16}{12}$$$$u⩽-\frac{4}{3}$$

ж)

$$-3⩾5x-7$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $x$.

Первый шаг: добавляем 7 к обеим частям неравенства.

$$-3+7⩾5x$$$$4⩾5x$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 5. Поскольку 5 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$\frac{4}{5}⩾x$$$$x⩽0,8$$

з)

$$16>3y-5$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $y$.

Первый шаг: прибавляем 5 к обеим частям неравенства.

$$16+5>3y$$$$21>3y$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на 3. Поскольку 3 положительно, знак неравенства сохраняется.

$$y<\frac{21}{3}$$$$y<7$$

и)

$$-1-3z⩽-1$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $z$.

Первый шаг: добавляем 1 к обеим частям неравенства.

$$-3z⩽-1+1$$$$-3z⩽0$$

Второй шаг: делим обе части неравенства на $-3$. Поскольку мы делим на отрицательное число, знак неравенства изменится.

$$z⩾0$$

к)

$$-\frac{1}{3}z+7<3$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $z$.

Первый шаг: вычитаем 7 из обеих частей неравенства.

$$-\frac{1}{3}z<3-7$$$$-\frac{1}{3}z<-4$$

Второй шаг: умножаем обе части неравенства на $-3$. Поскольку мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства изменится.

$$z>4\cdot 3$$$$z>12$$

л)

$$15-\frac{2}{3}x⩽16$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $x$.

Первый шаг: вычитаем 15 из обеих частей неравенства.

$$-\frac{2}{3}x⩽16-15$$$$-\frac{2}{3}x⩽1$$

Второй шаг: умножаем обе части неравенства на $-\frac{3}{2}$. Поскольку мы умножаем на отрицательное число, знак неравенства изменится.

$$x⩾-1,5$$

м)

$$1⩾1-\frac{u}{8}$$

Начнем с того, чтобы решить неравенство для $u$.

Первый шаг: вычитаем 1 из обеих частей неравенства.

$$\frac{u}{8}⩾1-1$$$$\frac{u}{8}⩾0$$

Второй шаг: умножаем обе части неравенства на 8. Поскольку 8 положительно, знак неравенства не изменится.

$$u⩾0$$