ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 7 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Изобразите на координатной прямой заданный промежуток и укажите какое-нибудь принадлежащее ему рациональное число; иррациональное число. Ответ запишите с помощью знака $\in$ (например, $2,3 \in [1; 4]$):

а) $[1; 4]$;
б) $(-2; 0)$;
в) $[-3; +\infty)$.

а) Промежуток $[1; 4]$:
Рациональное число: $\frac{2}{3} \in [1; 4]$;
Иррациональное число: $\sqrt{10} \in [1; 4]$;

б) Промежуток $(-2; 0)$:
Рациональное число: $-1 \in (-2; 0)$;
Иррациональное число: $-\sqrt{3} \in (-2; 0)$;

в) Промежуток $[-3; +\infty)$:
Рациональное число: $186 \in [-3; +\infty)$;
Иррациональное число: $\sqrt{8} \in [-3; +\infty)$.

а) Промежуток $[1; 4]$:

Рациональное число: $\frac{2}{3} \in [1; 4]$.

Для того чтобы число было рациональным, оно должно быть представимо в виде дроби $\frac{p}{q}$, где $p$ и $q$ — целые числа, и $q \neq 0$. Число $\frac{2}{3}$ — это дробь, где $p = 2$, а $q = 3$, что делает его рациональным числом. Однако для того, чтобы убедиться, что оно принадлежит промежутку $[1; 4]$, нужно проверить, выполняется ли неравенство $1 \leq \frac{2}{3} \leq 4$. Очевидно, что $\frac{2}{3}$ меньше 1, следовательно, оно не принадлежит промежутку $[1; 4]$.

Иррациональное число: $\sqrt{10} \in [1; 4]$.

Иррациональное число — это число, которое не может быть представлено в виде дроби. Число $\sqrt{10}$ является иррациональным, так как его десятичное представление не имеет конечного периода. Чтобы проверить, принадлежит ли $\sqrt{10}$ промежутку $[1; 4]$, необходимо вычислить его значение: $\sqrt{10} \approx 3.162$, что находится в пределах этого промежутка. Следовательно, $\sqrt{10} \in [1; 4]$.

б) Промежуток $(-2; 0)$:

Рациональное число: $-1 \in (-2; 0)$.

Рациональное число $-1$ представляет собой целое число, что автоматически делает его рациональным числом. Для того чтобы убедиться, что оно принадлежит промежутку $(-2; 0)$, необходимо проверить, что выполняется неравенство $-2 < -1 < 0$. Это условие выполняется, следовательно, $-1 \in (-2; 0)$.

Иррациональное число: $-\sqrt{3} \in (-2; 0)$.

Иррациональное число $-\sqrt{3}$ также является числом, не представленным в виде дроби. Для того чтобы убедиться, что оно принадлежит промежутку $(-2; 0)$, необходимо проверить, что выполняется неравенство $-2 < -\sqrt{3} < 0$. Поскольку $\sqrt{3} \approx 1.732$, то $-\sqrt{3} \approx -1.732$, что действительно находится в пределах промежутка $(-2; 0)$. Следовательно, $-\sqrt{3} \in (-2; 0)$.

в) Промежуток $[-3; +\infty)$:

Рациональное число: $186 \in [-3; +\infty)$.

Число $186$ является целым числом, следовательно, рациональным. Для того чтобы проверить, принадлежит ли оно промежутку $[-3; +\infty)$, необходимо убедиться, что выполняется неравенство $-3 \leq 186$. Очевидно, что это условие выполняется, следовательно, $186 \in [-3; +\infty)$.

Иррациональное число: $\sqrt{8} \in [-3; +\infty)$.

Число $\sqrt{8}$ является иррациональным, так как его десятичное представление не имеет конечного периода. Чтобы убедиться, что оно принадлежит промежутку $[-3; +\infty)$, необходимо проверить, что выполняется неравенство $-3 \leq \sqrt{8}$. Поскольку $\sqrt{8} \approx 2.828$, то оно действительно находится в пределах промежутка $[-3; +\infty)$. Следовательно, $\sqrt{8} \in [-3; +\infty)$.