ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 69 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Определите, можно ли перевезти на автомобиле, грузоподъемность которого 5 т, одновременно $2 \, \text{м}^3$ бука и $3 \, \text{м}^3$ ясеня, если известны границы плотности $\rho$ (в г/см$^3$) бука $(0.7 \leqslant \rho \leqslant 0.9)$.

$V_1 = 2 \, \text{м}^3$ — объем бука;

$0.7 < \rho_1 < 0.9$ (г/см$^3$) — плотность бука;

$V_2 = 3 \, \text{м}^3$ — объем ясеня;

$0.6 < \rho_2 < 0.8$ (кг/м$^3$) — плотность ясеня;

$M = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг}$ — грузоподъемность автомобиля;

1) Выразим плотность в кг/м$^3$:
$700 < \rho_1 < 900$ и $600 < \rho_2 < 800$;

2) Границы массы бука:
$700 \cdot 2 < m_1 < 900 \cdot 2$;
$1400 < m_1 < 1800$ (кг);

3) Границы массы ясеня:
$600 \cdot 3 < m_2 < 800 \cdot 3$;
$1800 < m_2 < 2400$ (кг);

$1400 + 1800 < m_1 + m_2 < 1800 + 2400$;
$3200 < m_1 + m_2 < 4200$ (кг);

$M > m_1 + m_2$, значит можно перевезти;

Ответ: можно.

$V_1 = 2 \, \text{м}^3$ — объем бука;

$0.7 < \rho_1 < 0.9$ (г/см$^3$) — плотность бука;

$V_2 = 3 \, \text{м}^3$ — объем ясеня;

$0.6 < \rho_2 < 0.8$ (кг/м$^3$) — плотность ясеня;

$M = 5 \, \text{т} = 5000 \, \text{кг}$ — грузоподъемность автомобиля;

1) Чтобы выразить плотность в кг/м$^3$, необходимо выполнить пересчет из г/см$^3$ в кг/м$^3$. В 1 г/см$^3$ содержится 1000 кг/м$^3$, поэтому нужно умножить значения плотности на 1000. Получаем следующие границы плотности:
$0.7 \, \text{г/см}^3 = 700 \, \text{кг/м}^3$ и $0.9 \, \text{г/см}^3 = 900 \, \text{кг/м}^3$, то есть для бука плотность в килограммах на кубический метр находится в интервале $700 < \rho_1 < 900$.
Для ясеня плотность в г/см$^3$ также нужно умножить на 1000, поэтому получаем $0.6 \, \text{г/см}^3 = 600 \, \text{кг/м}^3$ и $0.8 \, \text{г/см}^3 = 800 \, \text{кг/м}^3$, что дает интервал для плотности ясеня: $600 < \rho_2 < 800$.
Таким образом, пересчитанные границы плотности будут следующие:
$700 < \rho_1 < 900$ и $600 < \rho_2 < 800$.

2) Для вычисления массы бука, нужно умножить объем на плотность. Масса бука ($m_1$) зависит от плотности в пределах $700 < \rho_1 < 900$ и объема $V_1 = 2 \, \text{м}^3$. Используя формулу для массы $m = V \cdot \rho$, получаем:

$$m_1 = V_1 \cdot \rho_1 = 2 \cdot 700 = 1400 \, \text{кг}$$

и

$$m_1 = 2 \cdot 900 = 1800 \, \text{кг}$$

Таким образом, масса бука будет в интервале $1400 < m_1 < 1800 \, \text{кг}$.

3) Для вычисления массы ясеня ($m_2$), используем аналогичную формулу с объемом $V_2 = 3 \, \text{м}^3$ и плотностью $600 < \rho_2 < 800$. Вычисления для массы ясеня:

$$m_2 = V_2 \cdot \rho_2 = 3 \cdot 600 = 1800 \, \text{кг}$$

и

$$m_2 = 3 \cdot 800 = 2400 \, \text{кг}$$

Таким образом, масса ясеня будет в интервале $1800 < m_2 < 2400 \, \text{кг}$.

4) Теперь вычислим общую массу груза ($m_1 + m_2$) для бука и ясеня. Мы знаем, что масса бука находится в интервале $1400 < m_1 < 1800$ и масса ясеня — в интервале $1800 < m_2 < 2400$. Складываем эти интервалы:

$$1400 + 1800 < m_1 + m_2 < 1800 + 2400$$

Получаем:

$$3200 < m_1 + m_2 < 4200 \, \text{кг}$$

5) Чтобы понять, можно ли перевезти такой груз на автомобиле с грузоподъемностью $M = 5000 \, \text{кг}$, нужно проверить, укладывается ли общая масса в пределы грузоподъемности. Так как $3200 < m_1 + m_2 < 4200$, и грузоподъемность автомобиля равна $5000 \, \text{кг}$, то масса груза (в пределах от 3200 до 4200 кг) не превышает грузоподъемности. Следовательно, можно перевезти этот груз.