ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 68 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $a \geqslant b$. Сравните, если возможно:

а) $a + 2$ и $b + 1$;

б) $a + 10$ и $b — 1$;

в) $3a — 1$ и $3b + 10$;

г) $1 — 2a$ и $3 — 2b$.

Неравенство: $a\ge b$;

а) $a+2$ и $b+1$:
$a\ge b$ и $2>1$, значит $a+2>b+1$;

б) $a+10$ и $b-1$:
$a\ge b$ и $10>-1$, значит $a+10>b-1$;

в) $3a-1$ и $3b+10$:
$a\ge b$, значит $3a\ge 3b$;
$3a\ge 3b$ и $-1<10$, тогда эти числа сравнить нельзя;

г) $1-2a$ и $3-2b$:
$a\ge b$, значит $-2a\le -2b$;
$-2a\le -2b$ и $1<3$, значит $1-2a<3-2b$.

а) $a+2$ и $b+1$:

Дано неравенство $a\ge b$. Это означает, что $a$ больше либо равно $b$. Теперь добавим 2 к обеим частям неравенства $a\ge b$:

$$a+2\ge b+2.$$

Однако в данной ситуации мы добавляем не только 2 к обеим частям, но и $2>1$, что добавляет дополнительную проверку. Мы получаем:

$$a+2>b+1,$$

так как $a\ge b$ и $2>1$.

Ответ: $a+2>b+1$.

б) $a+10$ и $b-1$:

Дано, что $a\ge b$. Добавляем 10 к обеим частям неравенства $a\ge b$, получаем:

$$a+10\ge b+10.$$

Так как $10>-1$, это неравенство также будет верным:

$$a+10>b-1.$$

Ответ: $a+10>b-1$.

в) $3a-1$ и $3b+10$:

Из условия $a\ge b$ умножим обе части неравенства на 3:

$$3a\ge 3b\mathrm{.}$$

Теперь рассмотрим числа $3a-1$ и $3b+10$. Мы знаем, что:

$$3a\ge 3b\mathrm{.}$$

Однако, поскольку в одном выражении есть вычитание 1, а в другом добавление 10, то сравнить эти выражения напрямую невозможно. Таким образом, эти числа сравнить нельзя, так как при вычитании и добавлении констант порядок чисел может измениться, и для дальнейшего сравнения необходимо больше информации.

Ответ: Числа сравнить нельзя.

г) $1-2a$ и $3-2b$:

Дано $a\ge b$. Умножим обе части этого неравенства на $-2$, что изменит знак неравенства:

$$-2a\le -2b\mathrm{.}$$

Теперь рассмотрим выражения $1-2a$ и $3-2b$. Добавим 1 к обеим частям:

$$1-2a<3-2b\mathrm{.}$$

Так как $1<3$ и $-2a\le -2b$, можно сделать вывод, что:

$$1-2a<3-2b\mathrm{.}$$

Ответ: $1-2a<3-2b$.