ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 66 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Не пользуясь калькулятором, расположите в порядке возрастания данные числа.

а) $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ ; $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ ; $\frac{1}{6}$ ;

б) $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ; $\frac{7}{\sqrt{7}}$ ; $2 \sqrt{0.1}$ .

Краткий ответ:

а) Числа: $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ ; $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ ; $\frac{1}{6}$ :

$2 \sqrt{\frac{1}{20}} = \sqrt{\frac{4}{20}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ ;

$\frac{1}{3} \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ ;

$\frac{1}{6} = \frac{1}{\sqrt{36}}$ ;

$\sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5} < \sqrt{36}$ , значит $\frac{1}{\sqrt{36}} < \frac{1}{\sqrt{5}} < \frac{1}{\sqrt{3}} < \frac{1}{\sqrt{2}}$ ;

Ответ: $\frac{1}{6}$ ; $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ ; $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ ; $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

б) Числа: $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ; $\frac{7}{\sqrt{7}}$ ; $2 \sqrt{2}$ ; $2 \sqrt{0.1}$ :

$\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}$ ;

$\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \sqrt{7}$ ;

$2 \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$ ;

$2 \sqrt{0.1} = \sqrt{4 \cdot 0.01} = \sqrt{0.04}$ ;

$\frac{1}{7} > \frac{1}{25} \Rightarrow \frac{1}{7} > 0.04 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{7}} > \sqrt{0.04}$ ;

$\sqrt{0.04} < \frac{1}{\sqrt{7}} < \sqrt{7} < \sqrt{8}$ ;

Ответ: $2 \sqrt{0.1}$ ; $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ; $\frac{7}{\sqrt{7}}$ ; $2 \sqrt{2}$ .

Подробный ответ:

а) Числа: $\frac{1}{\sqrt{2}}$ ; $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ ; $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ ; $\frac{1}{6}$ :

$2 \sqrt{\frac{1}{20}} = \sqrt{\frac{4}{20}} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$ :

Мы начинаем с выражения $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ . Чтобы упростить, сначала заметим, что $\frac{1}{20}$ можно умножить на 4 в числителе и знаменателе, чтобы получить $\frac{4}{20}$ , что упрощается до $\frac{1}{5}$ . Следовательно, $2 \sqrt{\frac{1}{20}} = \sqrt{\frac{1}{5}}$ , и, далее, это можно записать как $\frac{1}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{1}{3} \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$ :

Начнем с преобразования $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ . Умножим $\frac{1}{3}$ на $\sqrt{3}$ , получив $\frac{1}{3} \cdot \sqrt{3} = \sqrt{\frac{1}{9} \cdot 3} = \sqrt{\frac{3}{9}} = \sqrt{\frac{1}{3}}$ , что равно $\frac{1}{\sqrt{3}}$ .

$\frac{1}{6} = \frac{1}{\sqrt{36}}$ :

Это выражение легко упростить, так как $6^{2} = 36$ . Следовательно, $\frac{1}{6} = \frac{1}{\sqrt{36}}$ .

$\sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5} < \sqrt{36}$ , значит $\frac{1}{\sqrt{36}} < \frac{1}{\sqrt{5}} < \frac{1}{\sqrt{3}} < \frac{1}{\sqrt{2}}$ :

Поскольку $\sqrt{2} < \sqrt{3} < \sqrt{5} < \sqrt{36}$ , это неравенство сохраняет порядок при обращении дробей, так как функция $\frac{1}{\sqrt{x}}$ убывает. Следовательно:

$\frac{1}{\sqrt{36}} < \frac{1}{\sqrt{5}} < \frac{1}{\sqrt{3}} < \frac{1}{\sqrt{2}} .$

Ответ: $\frac{1}{6}$ ; $2 \sqrt{\frac{1}{20}}$ ; $\frac{1}{3} \sqrt{3}$ ; $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

б) Числа: $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ; $\frac{7}{\sqrt{7}}$ ; $2 \sqrt{2}$ ; $2 \sqrt{0.1}$ :

$\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}}$ :

Для того чтобы упростить выражение $\frac{\sqrt{7}}{7}$ , умножим числитель и знаменатель на $\sqrt{7}$ , получая:

$\frac{\sqrt{7}}{7} = \frac{\sqrt{7}}{7 \cdot \sqrt{7}} = \frac{1}{\sqrt{7}} .$

$\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \sqrt{7}$ :

Умножив и числитель, и знаменатель на $\sqrt{7}$ , получаем:

$\frac{7}{\sqrt{7}} = \frac{7}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \sqrt{7} .$

$2 \sqrt{2} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$ :

Упростим $2 \sqrt{2}$ , записав его как $\sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{8}$ .

$2 \sqrt{0.1} = \sqrt{4 \cdot 0.01} = \sqrt{0.04}$ :

Упростим $2 \sqrt{0.1}$ , записав его как $\sqrt{4 \cdot 0.01} = \sqrt{0.04}$ .

$\frac{1}{7} > \frac{1}{25} \Rightarrow \frac{1}{7} > 0.04 \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{7}} > \sqrt{0.04}$ :

Мы знаем, что $\frac{1}{7} > \frac{1}{25}$ , следовательно, $\frac{1}{7} > 0.04$ , и можно заключить, что $\frac{1}{\sqrt{7}} > \sqrt{0.04}$ .

$\sqrt{0.04} < \frac{1}{\sqrt{7}} < \sqrt{7} < \sqrt{8}$ :

Сравнив значения, получаем:

$\sqrt{0.04} < \frac{1}{\sqrt{7}} < \sqrt{7} < \sqrt{8} .$

Ответ: $2 \sqrt{0.1}$ ; $\frac{\sqrt{7}}{7}$ ; $\frac{7}{\sqrt{7}}$ ; $2 \sqrt{2}$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра