ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 63 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Трёхтомную энциклопедию и десятитомное собрание сочинений хотят разместить на
книжной полке длиной 80 см. Возможно ли это, если толщина тома энциклопедии (а см)
и толщина тома собрания сочинений (Ь см) находятся в границах
6,5 < а < 7,4; 2,9 < b < 4,3?

$6.5 < a < 7.4$ (см) — ширина тома энциклопедии;
$2.9 < b < 4.3$ (см) — ширина тома сочинений;
$l = 80$ (см) — длина полки;

1)Границы ширины трехтомной энциклопедии:
$6.5 \cdot 3 < 3a < 7.4 \cdot 3$;
$19.5 < 3a < 22.2$ (см);

2)Границы ширины десятитомного собрания сочинений:
$2.9 \cdot 10 < 10b < 4.3 \cdot 10$;
$29 < 10b < 43$ (см);

3)Граница ширины всех книг:
$19.5 + 29 < 3a + 10b < 22.2 + 43$;
$48.5 < 3a + 10b < 65.2$ (см);

$3a + 10b \leq 80$, значит все книги уместятся;

Ответ: да.

1)Границы ширины трехтомной энциклопедии:

1.1) Из условия задачи известно, что ширина одного тома энциклопедии $a$ находится в пределах:

$$6.5 < a < 7.4 \quad \text{(см)}.$$

Для нахождения границ ширины трехтомной энциклопедии нужно умножить значения ширины одного тома $a$ на 3, так как энциклопедия состоит из трех томов:

$$6.5 \cdot 3 = 19.5 \quad \text{и} \quad 7.4 \cdot 3 = 22.2.$$

Таким образом, границы ширины трехтомной энциклопедии составляют:

$$19.5 < 3a < 22.2 \quad \text{(см)}.$$

2)Границы ширины десятитомного собрания сочинений:

2.1) Ширина одного тома сочинений $b$ находится в пределах:

$$2.9 < b < 4.3 \quad \text{(см)}.$$

Для нахождения границ ширины десятитомного собрания сочинений нужно умножить значения ширины одного тома $b$ на 10, так как собрание состоит из 10 томов:

$$2.9 \cdot 10 = 29 \quad \text{и} \quad 4.3 \cdot 10 = 43.$$

Таким образом, границы ширины десятитомного собрания сочинений составляют:

$$29 < 10b < 43 \quad \text{(см)}.$$

3)Граница ширины всех книг:

3.1) Для нахождения границ общей ширины всех книг, складываем полученные границы ширины трехтомной энциклопедии и десятитомного собрания сочинений. Нижняя граница будет:

$$19.5 + 29 = 48.5 \quad \text{(см)},$$

верхняя граница будет:

$$22.2 + 43 = 65.2 \quad \text{(см)}.$$

Таким образом, граница ширины всех книг составит:

$$48.5 < 3a + 10b < 65.2 \quad \text{(см)}.$$

4)Условие, что все книги уместятся на полке:

4.1) Длина полки равна 80 см. Чтобы проверить, уместятся ли все книги на полке, нужно проверить, выполняется ли неравенство:

$$3a + 10b \leq 80.$$

Так как границы ширины всех книг составляют от 48.5 см до 65.2 см, и максимальная ширина всех книг равна 65.2 см, то это значение меньше длины полки, равной 80 см. Следовательно, все книги действительно уместятся на полке.

Ответ: да.