ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 6 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ включается в множество целых чисел $\mathbb{Z}$. На языке символов это записывается так:
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z}$, и читается: «Всякое натуральное число является целым». Схематически соотношение между множествами $\mathbb{N}$ и $\mathbb{Z}$ показано на рисунке 1.2. Прочитайте и изобразите с помощью схемы соотношение:
$\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$, $\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$, $\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$,
$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$.

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$:
Всякое целое число является рациональным;

$\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$:
Всякое рациональное число является действительным;

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$:
Всякое целое число является действительным;

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$:
Всякое натуральное число является целым, а всякое целое число является действительным;

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$:
Всякое натуральное число является целым, всякое целое число является рациональным, а всякое рациональное число — действительным.

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{Q}$:
Всякое целое число является рациональным.
Целые числа — это числа, которые могут быть записаны без дробной части, такие как $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$. Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b \neq 0$. Каждое целое число можно записать как дробь с знаменателем 1. Например, $3$ можно записать как $\frac{3}{1}$, $-5$ как $\frac{-5}{1}$, а $0$ как $\frac{0}{1}$. Таким образом, каждое целое число принадлежит множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$, так как оно может быть представлено в виде дроби.
Верно.

$\mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$:
Всякое рациональное число является действительным.
Рациональные числа — это числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b \neq 0$. Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ включает все числа, которые могут быть записаны в виде конечных или бесконечно повторяющихся десятичных дробей. Действительные числа $\mathbb{R}$ включают как рациональные числа, так и иррациональные числа. Так как рациональные числа можно представить на числовой оси, они являются частью множества действительных чисел. Следовательно, каждое рациональное число является действительным числом.
Верно.

$\mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$:
Всякое целое число является действительным.
Целые числа $\mathbb{Z}$ включают в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает как рациональные, так и иррациональные числа. Поскольку целые числа могут быть размещены на числовой оси и они могут быть представлены как рациональные числа, они входят в множество действительных чисел. Таким образом, каждое целое число является действительным числом.
Верно.

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{R}$:
Всякое натуральное число является целым, а всякое целое число является действительным.
Натуральные числа $\mathbb{N}$ — это положительные целые числа, такие как $1, 2, 3, \dots$. Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Каждое натуральное число является целым числом, так как оно входит в множество целых чисел. Множество действительных чисел $\mathbb{R}$ включает как рациональные, так и иррациональные числа. Поскольку все целые числа являются рациональными числами, которые можно разместить на числовой оси, они также являются действительными числами. Следовательно, каждое натуральное число является целым, а каждое целое число — действительным.
Верно.

$\mathbb{N} \subset \mathbb{Z} \subset \mathbb{Q} \subset \mathbb{R}$:
Всякое натуральное число является целым, всякое целое число является рациональным, а всякое рациональное число — действительным.
Натуральные числа $\mathbb{N}$ — это положительные целые числа, такие как $1, 2, 3, \dots$, и они являются подмножеством целых чисел $\mathbb{Z}$, так как каждое натуральное число также является целым. Целые числа $\mathbb{Z}$ включают в себя как положительные, так и отрицательные числа, а также ноль. Каждое целое число может быть записано как дробь с знаменателем 1, что делает его рациональным числом. Множество рациональных чисел $\mathbb{Q}$ включает все числа, которые могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b \neq 0$. Все рациональные числа могут быть размещены на числовой оси, что делает их действительными числами, и все они принадлежат множеству действительных чисел $\mathbb{R}$. Таким образом, всякое натуральное число является целым, всякое целое число является рациональным, а всякое рациональное число — действительным.
Верно.