ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 59 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Оцените площадь и периметр треугольника, изображённого на рисунке 1.15, если известны границы длин его сторон и одной из высот, выраженные в сантиметрах:
4 < а < 5, 3 < b < 4, 4 < с < 5, 2 < h < 3.

Отобразим условие задачи:

$4 < a < 5$, $3 < b < 4$, $4 < c < 5$, $2 < h < 3$;

1)Площадь треугольника:
$4 \cdot 2 < ch < 5 \cdot 3$;
$8 < ch < 15$;
$8 \cdot \frac{1}{2} < \frac{1}{2}ch < 15 \cdot \frac{1}{2}$;
$4 < \frac{1}{2}ch < 7.5$;
$4 < S < 7.5$;

2)Периметр треугольника:
$4 + 3 + 4 < a + b + c < 5 + 4 + 5$;
$11 < a + b + c < 14$;
$11 < P < 14$;

Ответ: $4 < S < 7.5$; $11 < P < 14$.

1)Площадь треугольника:

1.1) Рассмотрим произведение $ch$, где $c$ и $h$ — это длина стороны и высота треугольника. По условию задачи, границы значений $c$ и $h$ следующие:

$$4 < c < 5 \quad \text{и} \quad 2 < h < 3.$$

Для нахождения границ произведения $ch$ умножим нижние границы и верхние границы:

$$4 \cdot 2 = 8 \quad \text{и} \quad 5 \cdot 3 = 15.$$

Таким образом, получаем:

$$8 < ch < 15.$$

1.2) Теперь найдем границы значения площади треугольника $S$, используя формулу площади $S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h$. Умножим границы произведения $ch$ на $\frac{1}{2}$:

$$8 \cdot \frac{1}{2} = 4 \quad \text{и} \quad 15 \cdot \frac{1}{2} = 7.5.$$

Получаем:

$$4 < \frac{1}{2}ch < 7.5.$$

Таким образом, площадь треугольника $S$ удовлетворяет неравенству:

$$4<S<\mathrm{7.5.}$$

$$4 < S < 7.5.$$

2)Периметр треугольника:

2.1) Периметр треугольника равен сумме его сторон $a + b + c$. Согласно условию задачи, границы значений сторон $a$, $b$ и $c$ следующие:

$$4 < a < 5, \quad 3 < b < 4, \quad 4 < c < 5.$$

Для нахождения границ суммы сторон $a + b + c$ сложим нижние и верхние границы:

$$4 + 3 + 4 = 11 \quad \text{и} \quad 5 + 4 + 5 = 14.$$

Таким образом, получаем:

$$11 < a + b + c < 14.$$

2.2) Периметр треугольника $P$ равен:

$$11 < P < 14.$$

Ответ: $4 < S < 7.5$; $11 < P < 14$.