ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 58 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $2.4 < \sqrt{6} < 2.5$ и $3.1 < \sqrt{10} < 3.2$. Найдите границы значений выражения:

а) $\sqrt{6} + \sqrt{10}$

б) $2\sqrt{15}$

в) $2\sqrt{6} + 3\sqrt{10}$

г) $-\sqrt{60}$

Неравенства: $2.4 < \sqrt{6} < 2.5$ и $3.1 < \sqrt{10} < 3.2$:

а) $2.4 + 3.1 < \sqrt{6} + \sqrt{10} < 2.5 + 3.2$;
$5.5 < \sqrt{6} + \sqrt{10} < 5.7$;

б) $2.4 \cdot 3.1 < \sqrt{6} \cdot \sqrt{10} < 2.5 \cdot 3.2$;
$7.44 < 2\sqrt{15} < 8$;

в) $2.4 \cdot 2 < 2\sqrt{6} < 2.5 \cdot 2$;
$4.8 < 2\sqrt{6} < 5$;
$3.1 \cdot 3 < 3\sqrt{10} < 3.2 \cdot 3$;
$9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6$;
$4.8 + 9.3 < 2\sqrt{6} + 3\sqrt{10} < 5 + 9.6$;
$14.1 < 2\sqrt{6} + 3\sqrt{10} < 14.6$;

г) $2.4 \cdot 3.1 < \sqrt{6} \cdot \sqrt{10} < 2.5 \cdot 3.2$;
$7.44 < \sqrt{60} < 8$;
$-7.44 > -\sqrt{60} > -8$;

а) $2.4 + 3.1 < \sqrt{6} + \sqrt{10} < 2.5 + 3.2$

Для нахождения границ суммы $\sqrt{6} + \sqrt{10}$, сложим нижние и верхние границы значений каждого из корней.

Из неравенства $2.4 < \sqrt{6} < 2.5$ и $3.1 < \sqrt{10} < 3.2$, складываем:

$$2.4 + 3.1 = 5.5 \quad \text{и} \quad 2.5 + 3.2 = 5.7.$$

Таким образом, получаем:

$$5.5 < \sqrt{6} + \sqrt{10} < 5.7.$$

б) $2.4 \cdot 3.1 < \sqrt{6} \cdot \sqrt{10} < 2.5 \cdot 3.2$

Используем свойство, что произведение корней равно корню из произведения:

$$\sqrt{6} \cdot \sqrt{10} = \sqrt{60}.$$

Для нахождения границ произведения, умножаем нижние и верхние границы значений:

$$2.4 \cdot 3.1 = 7.44 \quad \text{и} \quad 2.5 \cdot 3.2 = 8.$$

Таким образом, получаем:

$$7.44 < \sqrt{60} < 8.$$

Поскольку $\sqrt{60} = 2\sqrt{15}$, то:

$$7.44 < 2\sqrt{15} < 8.$$

в) $2.4 \cdot 2 < 2\sqrt{6} < 2.5 \cdot 2$

Для нахождения границ выражения $2\sqrt{6}$, умножим границы $\sqrt{6}$ на 2:

$$2.4 \cdot 2 = 4.8 \quad \text{и} \quad 2.5 \cdot 2 = 5.$$

Таким образом, получаем:

$$4.8 < 2\sqrt{6} < 5.$$

Теперь для выражения $3\sqrt{10}$:

$$3.1 \cdot 3 = 9.3 \quad \text{и} \quad 3.2 \cdot 3 = 9.6.$$

Таким образом:

$$9.3 < 3\sqrt{10} < 9.6.$$

Для нахождения границ суммы $2\sqrt{6} + 3\sqrt{10}$, складываем полученные границы:

$$4.8 + 9.3 = 14.1 \quad \text{и} \quad 5 + 9.6 = 14.6.$$

Таким образом, получаем:

$$14.1 < 2\sqrt{6} + 3\sqrt{10} < 14.6.$$

г) $2.4 \cdot 3.1 < \sqrt{6} \cdot \sqrt{10} < 2.5 \cdot 3.2$

Повторяем шаги из пункта (б), получаем:

$$7.44 < \sqrt{60} < 8.$$

Учитывая, что нам нужно найти границы для $-\sqrt{60}$, меняем знаки на противоположные:

$$-7.44 > -\sqrt{60} > -8.$$