ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 55 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Сравните $ac$ и $bd$, где $a, b, c, d$ — положительные числа, если:

а) $a < b$, $c = d$;

б) $a > b$, $c \geq d$;

в) $a = b$, $c > d$.

Сравнить $ac$ и $bd$, где $a, b, c, d > 0$:

а) Если $a < b$ и $c = d$, то:
$ac < bd$;

б) Если $a > b$ и $c \geq d$, то:
$ac > bd$;

в) Если $a \leq b$ и $c \leq d$, то:
$ac \leq bd$;

г) Если $a = b$ и $c > d$, то:
$ac > bd$.

а) Если $a < b$ и $c = d$:

Начнем с того, что $a < b$ и $c = d$, то мы можем записать это как:

$$a < b \quad \text{и} \quad c = d$$

Теперь рассмотрим произведение $ac$ и $bd$. Мы видим, что $c = d$, поэтому произведения будут выглядеть так:

$$ac = a \cdot c, \quad bd = b \cdot d$$

Так как $a < b$ и $c = d$, то произведения $ac$ и $bd$ будут сравниваться следующим образом: так как $a$ меньше $b$, а $c$ равно $d$, то:

$$ac < bd$$

Это логично, потому что если два числа $a$ и $b$ сравниваются, то их произведение с одинаковыми числами $c$ и $d$ будет сохранять тот же порядок. Следовательно, результат:

$$ac < bd$$

Ответ: $ac < bd$.

б) Если $a > b$ и $c \geq d$:

В этом случае у нас есть $a > b$ и $c \geq d$. Это означает, что $a$ больше $b$, и $c$ больше или равно $d$. Запишем это как:

$$a > b \quad \text{и} \quad c \geq d$$

Теперь рассмотрим произведения $ac$ и $bd$. Мы знаем, что $a > b$ и $c \geq d$, то есть оба множителя в $ac$ больше или равны соответствующим множителям в $bd$. Таким образом:

$$ac > bd$$

Это интуитивно понятно, так как увеличение одного множителя в произведении при сохранении других величин всегда увеличивает результат. Следовательно:

$$ac > bd$$

Ответ: $ac > bd$.

в) Если $a \leq b$ и $c \leq d$:

В данном случае $a \leq b$ и $c \leq d$, что означает, что $a$ меньше или равно $b$, а $c$ меньше или равно $d$. Запишем это как:

$$a \leq b \quad \text{и} \quad c \leq d$$

Теперь рассматриваем произведения $ac$ и $bd$. Поскольку $a \leq b$ и $c \leq d$, то произведение $ac$ будет меньше или равно произведению $bd$, потому что оба множителя в $ac$ не превосходят соответствующие множители в $bd$. Следовательно:

$$ac \leq bd$$

Это результат очевиден, так как если оба множителя в одном произведении меньше или равны своим аналогам в другом произведении, то и само произведение будет меньше или равно. Ответ:

$$ac \leq bd$$

Ответ: $ac \leq bd$.

г) Если $a = b$ и $c > d$:

В этом случае у нас есть $a = b$ и $c > d$, что означает, что $a$ и $b$ равны, а $c$ больше $d$. Запишем это как:

$$a = b \quad \text{и} \quad c > d$$

Теперь, рассматривая произведения $ac$ и $bd$, мы видим, что так как $a = b$, то:

$$ac = b \cdot c, \quad bd = b \cdot d$$

Поскольку $c > d$, то:

$$b \cdot c > b \cdot d$$

Это интуитивно понятно, так как увеличение одного множителя при сохранении другого множителя всегда увеличивает произведение. Следовательно:

$$ac > bd$$

Ответ: $ac > bd$.