ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 54 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:
а) если х > 10 и у > 20, то ху > 200; ху > 100; ху > 300;
б) если 0 < х < 2 и 0 < у < 5, то ху < 10; ху < 12; ху < 9?

а) Если $x > 10$ и $y > 20$:
$xy > 10 \cdot 20 \quad \Rightarrow \quad xy > 200$;
$xy > 200 \quad \text{— верно;}$
$xy > 100 \quad \text{— верно, так как } 200 > 100;$
$xy > 300 \quad \text{— неверно, так как } 200 < 300;$

б) Если $0 < x < 2$ и $0 < y < 5$:
$0 \cdot 0 < xy < 2 \cdot 5 \quad \Rightarrow \quad 0 < xy < 10$;
$xy < 10 \quad \text{— верно;}$
$xy < 12 \quad \text{— верно, так как } 10 < 12;$
$xy < 9 \quad \text{— неверно, так как } 10 > 9$.

а) Если $x > 10$ и $y > 20$:
Исходное неравенство: $x > 10$ и $y > 20$.

Первая часть неравенства: $xy > 10 \cdot 20$.

Это означает, что произведение $x$ и $y$ должно быть больше, чем 200. Чтобы увидеть, что это верно, можно просто умножить 10 на 20:

$$10 \cdot 20 = 200$$

Поскольку $x > 10$ и $y > 20$, их произведение будет больше, чем 200, так как оба множителя больше соответствующих значений, которые дают 200. Таким образом, неравенство:

$$xy > 200$$

верно.

Ответ: $xy > 200 \quad \text{— верно;}$

Рассмотрим неравенство $xy > 100$.

Так как $x > 10$ и $y > 20$, произведение $xy$ будет не только больше 200, но и больше 100. Чтобы это доказать, заметим, что $10 \cdot 10 = 100$, но $x > 10$ и $y > 20$, следовательно:

$$xy > 100$$

Ответ: $xy > 100 \quad \text{— верно, так как } 200 > 100;$

Рассмотрим неравенство $xy > 300$.

Мы знаем, что $x > 10$ и $y > 20$, но не обязательно, что их произведение будет больше 300. Для того чтобы проверить, это неравенство не обязательно верно, рассмотрим пример: если $x = 15$ и $y = 20.1$, то:

$$xy = 15 \cdot 20.1 = 302.5$$

Но, если $x = 10.1$ и $y = 20.1$, то:

$$xy = 10.1 \cdot 20.1 = 203.01$$

Таким образом, произведение может быть меньше 300, следовательно, неравенство $xy > 300$ неверно.

Ответ: $xy > 300 \quad \text{— неверно, так как } 200 < 300;$

б) Если $0 < x < 2$ и $0 < y < 5$:
Исходное неравенство: $0 < x < 2$ и $0 < y < 5$.

Сложим неравенства $x + y$.

Из условия $0 < x < 2$ и $0 < y < 5$ можно сказать, что минимальное значение суммы $x + y$ будет, когда $x = 0$ и $y = 0$, но это невозможно, так как $x > 0$ и $y > 0$. Таким образом, минимальная сумма будет больше 0, но меньше $2 + 5 = 7$. В итоге мы можем записать:

$$0 < x + y < 7$$

Теперь рассмотрим неравенство $x + y < 10$.

Поскольку мы знаем, что $x + y$ меньше 7, это неравенство обязательно верно:

$$x + y < 10 \quad \text{— верно, так как } 7 < 10$$

Ответ: $x + y < 10 \quad \text{— верно;}$

Рассмотрим неравенство $x + y < 0$.

Однако сумма $x + y$ не может быть меньше 0, так как оба числа положительные и их сумма обязательно больше 0. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x + y < 0 \quad \text{— неверно, так как } 7 > 0;$

Рассмотрим неравенство $x + y < 3$.

Хотя $x + y$ меньше 7, оно не обязательно будет меньше 3. Например, если $x = 1.5$ и $y = 1.5$, то:

$$x + y = 1.5 + 1.5 = 3$$

Таким образом, сумма может быть равна 3, но не обязательно меньше 3. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x + y < 3 \quad \text{— неверно, так как } 3 \geq 3.$