ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 51 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Верно ли, что:

а) если $x > 2$ и $y > 10$, то $x + y > 12$; $x + y > 10$; $x + y > 20$;

б) если $x < \frac{1}{2}$ и $y < \frac{1}{2}$, то $x + y < 1$; $x + y < 0$; $x + y < 3$?

а) Если $x > 2$ и $y > 10$:
$x + y > 2 + 10 \quad \Rightarrow \quad x + y > 12$;
$x + y > 12 \quad \text{— верно;}$
$x + y > 10 \quad \text{— верно, так как } 12 > 10;$
$x + y > 20 \quad \text{— неверно, так как } 12 < 20;$

б) Если $x < \frac{1}{2}$ и $y < \frac{1}{2}$:
$x + y < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x + y < 1;$
$x + y < 1 \quad \text{— верно;}$
$x + y < 0 \quad \text{— неверно, так как } 1 > 0;$
$x + y < 3 \quad \text{— верно, так как } 1 < 3;$

а) Если $x > 2$ и $y > 10$:

Начнем с того, что нам известно, что $x > 2$ и $y > 10$. Мы можем сложить обе части этих неравенств, так как сложение сохраняет знак неравенства при условии, что оба числа положительные. Исходное неравенство:

$$x + y > 2 + 10 \quad \Rightarrow \quad x + y > 12$$

Это верно, так как при сложении двух положительных чисел, одно из которых больше 2, а другое больше 10, их сумма обязательно будет больше 12.

Ответ: $x + y > 12 \quad \text{— верно;}$

Теперь рассмотрим неравенство $x + y > 10$. Поскольку $x + y > 12$ (как показано в первом шаге), это неравенство тоже будет верным, так как 12 больше 10.

Ответ: $x + y > 10 \quad \text{— верно, так как } 12 > 10;$

Теперь проверим, верно ли $x + y > 20$. Мы уже установили, что $x + y > 12$, но не можем утверждать, что сумма $x + y$ обязательно больше 20, так как $x$ может быть значительно меньше 20, а $y$ может быть около 10. Например, если $x = 2.1$ и $y = 10.1$, то $x + y = 12.2$, что меньше 20. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x + y > 20 \quad \text{— неверно, так как } 12 < 20;$

б) Если $x < \frac{1}{2}$ и $y < \frac{1}{2}$:

Начнем с того, что нам известно, что $x < \frac{1}{2}$ и $y < \frac{1}{2}$. Мы можем сложить обе части этих неравенств:

$$x + y < \frac{1}{2} + \frac{1}{2} \quad \Rightarrow \quad x + y < 1$$

Это верно, так как сумма двух чисел, каждое из которых меньше $\frac{1}{2}$, будет меньше 1.

Ответ: $x + y < 1 \quad \text{— верно;}$

Теперь проверим неравенство $x + y < 0$. Мы знаем, что $x + y < 1$, но это не означает, что сумма этих чисел обязательно меньше 0. Например, если $x = 0.1$ и $y = 0.1$, то их сумма будет $0.2$, что больше 0. Следовательно, это неравенство неверно.

Ответ: $x + y < 0 \quad \text{— неверно, так как } 1 > 0;$

Теперь проверим неравенство $x + y < 3$. Мы знаем, что $x + y < 1$, и поскольку 1 меньше 3, это неравенство верно.

Ответ: $x + y < 3 \quad \text{— верно, так как } 1 < 3;$