ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 5 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Запишите на символическом языке следующие утверждения:

а) $2$ — целое число;
б) $-100$ — рациональное число;
в) $0,3$ — действительное число;
г) $\sqrt{2} + \sqrt{5}$ — иррациональное число;
д) $\frac{2}{9}$ не является целым числом;
е) $-3$ не является натуральным числом.

а) $2$ — целое число: $2\in \mathbb{Z}$;

б) $-100$ — рациональное число: $-100\in \mathbb{Q}$;

в) $0,3$ — действительное число: $0,3\in \mathbb{R}$;

г) $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ — иррациональное число: $\sqrt{2}+\sqrt{5}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$;

д) $\frac{2}{9}$ не является целым числом: $\frac{2}{9}\mathrm{\notin }\mathbb{Z}$;

е) $-3$ не является натуральным числом: $-3\mathrm{\notin }\mathbb{N}$.

а) $2$ — целое число: $2\in \mathbb{Z}$

Целые числа — это числа, которые включают в себя как положительные числа, так и их отрицательные значения, а также ноль. Множество целых чисел обозначается $\mathbb{Z}$ и включает в себя числа $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$. Число $2$ является положительным целым числом, оно входит в это множество, так как оно является целым числом и не имеет дробной или десятичной части. Следовательно, $2\in \mathbb{Z}$.

б) $-100$ — рациональное число: $-100\in \mathbb{Q}$

Рациональные числа — это числа, которые могут быть выражены в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа, и $b\mathrm{\ne }0$. Число $-100$ можно записать в виде дроби $\frac{-100}{1}$, где числитель и знаменатель — целые числа, и знаменатель не равен нулю. Поскольку $-100$ может быть записано в виде дроби, оно принадлежит множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Таким образом, $-100\in \mathbb{Q}$.

в) $0,3$ — действительное число: $0,3\in \mathbb{R}$

Действительные числа — это числа, которые могут быть расположены на числовой оси, включая как рациональные, так и иррациональные числа. Число $0,3$ является рациональным числом, так как его можно записать как $\frac{3}{10}$, где числитель и знаменатель — целые числа. Все рациональные числа принадлежат множеству действительных чисел $\mathbb{R}$, так как они могут быть представлены на числовой оси. Следовательно, $0,3\in \mathbb{R}$.

г) $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ — иррациональное число: $\sqrt{2}+\sqrt{5}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$

Иррациональные числа — это числа, которые не могут быть выражены в виде конечной или бесконечно повторяющейся десятичной дроби, и они не могут быть записаны в виде дроби $\frac{a}{b}$, где $a$ и $b$ — целые числа. Корни таких чисел, как $\sqrt{2}$ и $\sqrt{5}$, являются иррациональными. Сумма двух иррациональных чисел также является иррациональным числом. Следовательно, число $\sqrt{2}+\sqrt{5}$ не может быть выражено как рациональное число, и оно не принадлежит множеству рациональных чисел $\mathbb{Q}$. Таким образом, $\sqrt{2}+\sqrt{5}\mathrm{\notin }\mathbb{Q}$.

д) $\frac{2}{9}$ не является целым числом: $\frac{2}{9}\mathrm{\notin }\mathbb{Z}$

Целые числа — это числа, которые могут быть записаны без дробной части. Множество целых чисел $\mathbb{Z}$ включает в себя такие числа, как $\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots$. Число $\frac{2}{9}$ не является целым числом, так как оно представлено в виде дроби, где числитель и знаменатель — целые числа, но знаменатель $9$ не равен единице. Следовательно, дробь $\frac{2}{9}$ не является целым числом и не принадлежит множеству целых чисел $\mathbb{Z}$. Таким образом, $\frac{2}{9}\mathrm{\notin }\mathbb{Z}$.

е) $-3$ не является натуральным числом: $-3\mathrm{\notin }\mathbb{N}$

Натуральные числа — это числа, которые начинаются с единицы и включают все положительные целые числа. Множество натуральных чисел $\mathbb{N}$ включает числа $1,2,3,4,\dots$, и не включает отрицательные числа или ноль. Поскольку $-3$ является отрицательным числом, оно не может принадлежать множеству натуральных чисел. Следовательно, $-3\mathrm{\notin }\mathbb{N}$.