ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 49 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Известно, что $\frac{3}{7}m>\frac{3}{7}n$. Верно ли неравенство:

а) $3m>3n$;

б) $m<n$;

в) $-m>-n$;

г) $-6m<-6n$.

д) $\frac{7}{3}m>\frac{7}{3}n$;

Неравенство:
$\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$;

а) $3m > 3n$:
Умножим обе части неравенства на 7, получим:

$3m > 3n$ — верно;

б) $m < n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{3}{7}$, получим:

$m > n$, значит неравенство $m < n$ неверно;

в) $-m > -n$:
Умножим обе части неравенства на $\left( -\frac{3}{7} \right)$, получим:

$-m < -n$, значит неравенство $-m > -n$ неверно;

г) $-6m < -6n$:
Умножим обе части неравенства на $-\frac{14}{1}$, получим:

$-\frac{42}{7}m < -\frac{42}{7}n \Rightarrow -6m < -6n$ — верно;

д) $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{49}{9}$, получим:

$\frac{3}{7}m \cdot \frac{49}{9} > \frac{3}{7}n \cdot \frac{49}{9} \Rightarrow \frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$ — верно.

Неравенство:
$\frac{3}{7}m > \frac{3}{7}n$;

а) $3m > 3n$:
Умножим обе части неравенства на 7. Так как 7 — это положительное число, умножение на него не изменяет знака неравенства:

$$\frac{3}{7}m \cdot 7 > \frac{3}{7}n \cdot 7 \quad \Rightarrow \quad 3m > 3n.$$

Получаем, что неравенство $3m > 3n$ является верным.

б) $m < n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{3}{7}$, что является положительным числом, следовательно знак неравенства не изменится:

$$\frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7}m > \frac{3}{7} \cdot \frac{3}{7}n \quad \Rightarrow \quad m > n.$$

Из этого видно, что $m > n$, следовательно неравенство $m < n$ неверно.

в) $-m > -n$:
Умножим обе части неравенства на $\left( -\frac{3}{7} \right)$, что является отрицательным числом. Умножение на отрицательное число меняет знак неравенства:

$$\frac{3}{7}m \cdot \left( -\frac{3}{7} \right) < \frac{3}{7}n \cdot \left( -\frac{3}{7} \right) \quad \Rightarrow \quad -m < -n.$$

Следовательно, неравенство $-m > -n$ неверно, так как результат $-m < -n$.

г) $-6m < -6n$:
Умножим обе части неравенства на $-\frac{14}{1}$, что является отрицательным числом. Умножение на отрицательное число снова меняет знак неравенства:

$$\frac{3}{7}m \cdot \left( -\frac{14}{1} \right) < \frac{3}{7}n \cdot \left( -\frac{14}{1} \right) \quad \Rightarrow \quad -\frac{42}{7}m < -\frac{42}{7}n.$$

Теперь упростим: $-\frac{42}{7}m = -6m$ и $-\frac{42}{7}n = -6n$, получаем:

$$-6m < -6n.$$

Таким образом, неравенство $-6m < -6n$ верно.

д) $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$:
Умножим обе части неравенства на $\frac{49}{9}$, что является положительным числом, следовательно знак неравенства не изменится:

$$\frac{3}{7}m \cdot \frac{49}{9} > \frac{3}{7}n \cdot \frac{49}{9} \quad \Rightarrow \quad \frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n.$$

Таким образом, неравенство $\frac{7}{3}m > \frac{7}{3}n$ верно.