ГДЗ по Алгебре 9 Класс Учебник 📕 Дорофеев, Суворова — Все Части

Алгебра

9 класс учебник Дорофеев

9 класс

Тип

ГДЗ, Решебник.

Авторы

Дорофеев Г.В., Шарыгин И.Ф., Суворова С.Б. и др.

Год

2022.

Издательство

Просвещение.

Описание

Учебник по Алгебре для 9-го класса авторов Дорофеева и Суворова — это современное и продуманное пособие, которое помогает школьникам не только освоить базовые математические понятия, но и развить логическое мышление и умение применять знания на практике. Книга построена так, чтобы учебный материал был доступен и интересен даже тем, кто раньше испытывал трудности с математикой.

Что выделяет этот учебник среди других:

Понятное изложение материала. Каждая тема объясняется простым и доступным языком, что облегчает понимание даже сложных понятий.
Большое количество примеров и задач. Учебник предлагает разнообразные упражнения — от простых до более сложных, что помогает закрепить пройденный материал.
Интерактивный подход. В книге есть задания, которые побуждают учеников к самостоятельному поиску решений и развитию творческого мышления.
Связь с реальной жизнью. Многие задачи связаны с практическими ситуациями, что делает математику более живой и понятной.
Разнообразие форм подачи информации. Здесь используются таблицы, схемы, иллюстрации, что помогает лучше усваивать материал и удерживать внимание учащихся.

ГДЗ по Алгебре 9 Класс Номер 43 Дорофеев, Суворова — Подробные Ответы

Задача

Запишите с помощью букв следующие свойства неравенств для знаков $>, \leq, \geq$ :

а) О прибавлении к обеим частям неравенства одного и того же числа;

б) Об умножении обеих частей неравенства на одно и то же не равное нулю число.

Краткий ответ:

а) О прибавлении к обеим частям неравенства одного числа:

1) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ ;

2) Если $a \leq b$ , то $a + c \leq b + c$ ;

3) Если $a \geq b$ , то $a + c \geq b + c$ ;

б) Об умножении обеих частей неравенства на одно число:

1) Если $a > b$ и $c > 0$ , то $a c > b c$ ;

2) Если $a > b$ и $c < 0$ , то $a c < b c$ ;

3) Если $a \leq b$ и $c > 0$ , то $a c \leq b c$ ;

4) Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $a c \geq b c$ ;

5) Если $a \geq b$ и $c > 0$ , то $a c \geq b c$ ;

6) Если $a \geq b$ и $c < 0$ , то $a c \leq b c$ .

Подробный ответ:

а) Рассмотрим прибавление одного и того же числа к обеим частям неравенства. Пусть у нас есть неравенство:

$a > b$

Если мы прибавим одно и то же число $c$ к обеим частям неравенства, то получим:

$a + c > b + c$

Это верно, потому что если $a > b$ , то прибавление одного и того же числа $c$ не изменит их порядок. Таким образом, неравенство сохраняет свою истинность.

Теперь рассмотрим случай, когда:

$a \leq b$

Если мы добавим $c$ к обеим частям, то получим:

$a + c \leq b + c$

Так как $a \leq b$ , добавление одинакового числа к обеим частям не изменяет их порядок, и неравенство остаётся верным.

Наконец, если:

$a \geq b$

И добавим $c$ к обеим частям, то получим:

$a + c \geq b + c$

Так как $a \geq b$ , добавление одинакового числа $c$ также не изменяет порядок чисел, и неравенство остаётся верным.

Ответ:

1) Если $a > b$ , то $a + c > b + c$ ;

2) Если $a \leq b$ , то $a + c \leq b + c$ ;

3) Если $a \geq b$ , то $a + c \geq b + c$ ;

4) Теперь рассмотрим умножение обеих частей неравенства на одно число $c$ , которое не равно нулю.

Пусть у нас есть неравенство:

$a > b$

Если мы умножим обе части на $c$ , то результат будет зависеть от знака числа $c$ . Рассмотрим два случая.

Если $c > 0$ , то умножение на положительное число не изменяет порядок чисел, и мы получаем:

$a c > b c$

Это верно, так как если $a > b$ , то после умножения обеих частей на положительное число $c$ , неравенство остаётся таким же.

Если $c < 0$ , то умножение на отрицательное число изменяет порядок чисел. В этом случае неравенство меняет знак, и мы получаем:

$a c < b c$

1) Это верно, так как если $a > b$ , то умножение на отрицательное число $c$ инвертирует знак неравенства.

Теперь рассмотрим случай:

$a \leq b$

2) Если $c > 0$ , то умножение на положительное число сохраняет порядок:

$a c \leq b c$

3) Если $c < 0$ , то умножение на отрицательное число инвертирует знак неравенства:

$a c \geq b c$

4) Теперь рассмотрим случай:

$a \geq b$

5) Если $c > 0$ , то умножение на положительное число сохраняет порядок:

$a c \geq b c$

6) Если $c < 0$ , то умножение на отрицательное число инвертирует знак неравенства:

$a c \leq b c$

Ответ:

Если $a > b$ и $c > 0$ , то $a c > b c$ ;

Если $a > b$ и $c < 0$ , то $a c < b c$ ;

Если $a \leq b$ и $c > 0$ , то $a c \leq b c$ ;

Если $a \leq b$ и $c < 0$ , то $a c \geq b c$ ;

Если $a \geq b$ и $c > 0$ , то $a c \geq b c$ ;

Если $a \geq b$ и $c < 0$ , то $a c \leq b c$ .

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Алгебра